Мета роботи. Вивчення принципів побудови LC-автогенераторів і методики вибору параметрів схем

Вивчення принципів побудови LC -автогенераторів і методики вибору параметрів схем. Дослідження умов самозбудження LC -автогенератора.

2 Ключові положення

2.1 Схеми автогенераторів (генераторів без зовнішнього збудження) належать до систем зі зворотним зв’язком. Структурна схема лінійної системи зі зворотним зв’язком наведена на рис. 1. Схема містить основний елемент – підсилювач з передавальною функцією К _п(р) і коло зворотного зв’язку з передавальною функцією К _зз(р). Якщо позначити зображення вхідного і вихідного сигналів U _вх(р) і U _вих(р), то рівняння, що описує схему, матиме вигляд

U _вих(р) = К _п(р) [ U _вх(р) + К _зз(р) U _вих(р)]. (1)

Передавальна функція системи зі зворотним зв’язком визначається

. (2)

Поклавши р = j w, отримаємо коефіцієнт передачі системи

. (3)

Якщо на деяких частотах

ï 1 – К _зз(j w) К _п(j w)ï < 1, (4)

то на цих частотах має місце додатний зворотний зв’язок – на цих частотах модуль коефіцієнта передачі системи більший, ніж модуль коефіцієнта підсилення підсилювача.

2.2 Для схем автогенераторів характерно, що на частоті, яка дорівнює частоті коливання, що генерується, не лише виконується нерівність (4), але й

ï 1 – К _зз(j w) К _п(j w)ï ® 0 (5)

– це умова самозбудження. Ця умова виконується завдяки тому, що виконується залежним від частоти коефіцієнт підсилення підсилювача або/і коло зворотного зв’язку. Роль u _вх(t) виконує напруга дуже малого рівня, наприклад, теплові шуми схеми чи напруга, що виникає за рахунок протікання струмів у момент вмикання схеми. Амплітуда коливання u _вих(t) буде наростати, все більше нагадуючи за формою гармонічне коливання частоти, на якій ï К ₀(j w)ï максимальний, до того часу, поки підсилювач буде знаходитись у лінійному режимі. Потім підсилювач перейде в нелінійний режим, зростання амплітуди коливання u _вих(t) уповільниться через насичення і/або відсічку і, кінець кінцем, схема перейде в усталений режим.

2.3 В усталеному режимі напругою u _вх(t) можна знехтувати і на основі рис. 1 записати рівняння для коливання u _вх1(t) частоти f ₀, що генерується, подаючи його амплітудою U ₁ і фазою j₁

U ₁ e ^jj1 = U ₁ e ^jj1 K _пу e ^jjп K _зз e ^jjзз або K _пу e ^jjп K _зз e ^jjзз = 1, (6)

де K _пу і K _зз – модулі коефіцієнтів передачі підсилювача в усталеному режимі на частоті f ₀ і кола зворотного зв’язку;

j_п і j_зз – фазові зсуви, що вносяться підсилювачем в усталеному режимі на частоті f ₀ і колом зворотного зв’язку.

Окремі рівняння для модулів і фаз

K _пу K _зз = 1, j_п + j_зз = k × 2p, k = 0, 1, 2, … (7)

Ці співвідношення називаються умовами балансу амплітуд і балансу фаз у схемі автогенератора.

2.4 Для того, щоб підсилювач і/або коло зворотного зв’язку були залежні від частоти, використовують коливальний контур або RC -кола. З точки зору побудови автогенератора параметри підсилювача і кола зворотного зв’язку вибирають так, щоб на частоті генерування коливання мав місце баланс фаз (7) та виконувалась умова самозбудження

K _п K _зз > 1, (8)

де K _п – коефіцієнт підсилення підсилювача у лінійному режимі.

2.5 У LC -автогенераторах використовуються одиночні резонансні контури. До появи операційних підсилювачів, коли як підсилювач використовувались транзистори та лампи, широке розповсюдження мали схеми з трансформаторним зворотним зв’язком та так звані триточки. При виконанні автогенератора на операційному підсилювачі, завдяки його великому коефіцієнту підсилення, можна суттєво зменшити вплив підсилювача на параметри контуру, що визначають частоту генерованих коливань. На неінвертуючих операційних підсилювачах можна будувати LC -автогенератори за схемами, наведеними на рис. 2.

У схемі на рис 2, а підсилювач П аперіодичний з коефіцієнтом передачі в лінійному режимі K _п, а коло зворотного зв’язку частотнозалежне: дільник з опору R _зз і резонансного контуру. Резонансна частота контуру

. (9)

Частота генерованого коливання збігається з частотою f ₀. На резонансній частоті опір контуру є дійсною величиною

, (10)

де Q – добротність контуру;

(11)

– характеристичний опір контуру.

Коефіцієнт передачі кола зворотного зв’язку на резонансній частоті f ₀ є дійсною величиною

. (12)

Отже, у схемі рис. 2, а j_п = 0, j_зз = 0 і виконується умова балансу фаз. Досить вибрати K _п і K _зз за умови (8). Після переходу схеми в усталений режим умова балансу амплітуд виконується автоматично.

У схемі рис. 2, б підсилювач частотнозалежний, оскільки він навантажений на резонансний контур. Частота генерованого коливання збігається з резонансною частотою контуру f ₀. На частоті f ₀ опір контуру є дійсною величиною, і підсилювач не вносить зсуву фази. Коло зворотного зв’язку частотнонезалежне. Оскільки j_п = 0 і j_зз = 0, то умова балансу фаз виконується. Коефіцієнт передачі кола зворотного зв’язку визначається

, (13)

де R _вх – опір, ввімкнений на вході підсилювача. Значення K _п і K _зз вибираються за умови (8).

3 Ключові питання

3.1 Чому автогенератори належать до систем зі зворотним зв’язком?

3.2 Дати визначення додатного зворотного зв’язку.

3.3 Пояснити принцип дії автогенераторів.

3.4 Записати умову самозбудження автогенератора.

3.5 Як визначити частоту генерування коливання LC -автогенератором?

3.6 У чому полягає перехід автогенератора в усталений режим роботи.

3.7 Як створити коло зворотного зв’язку LC -автогенератора з неінвертуючим операційним підсилювачем?

3.8 Як створити коло зворотного зв’язку LC -автогенератора з інвертуючим операційним підсилювачем?

3.9 Як вибирається коефіцієнт передачі кола зворотного зв’язку в схемі LC -автогенератора?

4 Домашнє завдання

4.1 Вивчити розділ “Автогенератори гармонічних коливань” за конспектом лекцій і літературою [1, с. 270…282; 2, с. 356…370].

4.2 За заданими параметрами одиночного контуру Q = 100, r = 0, 5 кОм та f ₀ = (300 + 200 N) Гц, де N – номер лабораторного стенда, розрахувати параметри контуру L, C, R ₀. Для LC -автогенератора за схемою рис.2, а розрахувати коефіцієнт K _зз і опір R _зз за умови балансу амплітуд (7), якщо коефіцієнт підсилення підсилювача K _пу =100.

4.3 Підготуватись до обговорення за ключовими питаннями.