Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пример 1.Сравнить бесконечно малые и при .
|
|
Решение. Для того, чтобы сравнить бесконечно малые, необходимо найти предел их отношения:
.
Итак, 
является бесконечно малой более высокого порядка, чем 
, 
при 
.
Пример 2. Найти предел, используя эквивалентные бесконечно малые функции 
.
Решение. Имеем неопределенность вида 
. Для ее раскрытия воспользуемся теоремой о замене бесконечно малых функций эквивалентными им бесконечно малыми. Так как 
и 
, то
.
Задания для самостоятельной работы
n 37. Сравнить бесконечно малые функции.
а)  и  при ;
| б)  и  при ;
|
в)  и  при ;
| г)  и  при ;
|
д)  и  при ;
| е)  и  при ;
|
ж)  и  при ;
| з)  и при ;
|
и)  и  при ;
| к)  и  при .
|
n 38. Вычислить пределы, используя принцип замены эквивалентных бесконечно малых функций.
а)  ,  ,  ,  ;
| б)  ,  ,  ,  ;
|
в)  ,  ,  ,  ;
| г)  ,  ,  ,  ;
|
д)  ,  ,  ,  ;
| е)  ,  ,  ,  ;
|
ж)  ,  ,  ,  ;
| з)  ,  ,  ,  ;
|
и)  ,  ,  ,  ;
| к)  ,  ,  ,  .
|
Задания для самостоятельной работы
n 19. Доказать равенство.
а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
|
д)  ;
| е) ;
|
ж)  ;
| з)  ;
|
| и) ;
| к)  .
|
n 20. Вычислить
а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
|
д)  ;
| е)  ;
|
ж)  ;
| з)  ;
|
и)  ;
| к)  ;
|
n 21. Вычислить
а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
|
д)  ;
| е)  ;
|
ж)  ;
| з)  ;
|
| и) ;
| к)  .
|
n 22. Вычислить
а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
|
д)  ;
| е)  ;
|
ж)  ;
| з)  ;
|
и)  ;
| к)  .
|
n 23. Вычислить
а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
|
д)  ;
| е)  ;
|
ж)  ;
| з)  ;
|
и)  ;
| к)  .
|
n 24. Вычислить
а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
|
д)  ;
| е)  ;
|
ж)  ;
| з)  ;
|
и)  ;
| к)  .
|
n 25. Вычислить
а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
|
д)  ;
| е)  ;
|
ж)  ;
| з)  ;
|
и)  ;
| к)  .
|
n 26. Вычислить
а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
|
д)  ;
| е)  ;
|
ж)  ;
| з)  ;
|
и)  ;
| к)  .
|
n 27. Вычислить
а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
|
д)  ;
| е)  ;
|
ж)  ;
| з)  ;
|
и)  ;
| к)  .
|
n 28. Вычислить
а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
|
д)  ;
| е)  ;
|
ж)  ;
| з)  ;
|
и)  ;
| к)  .
|
n 29. Вычислить
а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
|
д)  ;
| е)  ;
|
ж)  ;
| з)  ;
|
и)  ;
| к)  .
|
n 30. Вычислить
а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
|
д)  ;
| е)  ;
|
ж)  ;
| з)  ;
|
и)  ;
| к)  .
|
n 31. Вычислить
а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
|
д)  ;
| е)  ;
|
ж)  ;
| з)  ;
|
и)  ;
| к)  .
|
n 32. Вычислить
а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
|
д)  ;
| е)  ;
|
ж)  ;
| з)  ;
|
и)  ;
| к)  .
|
n 33. Вычислить
а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
|
д)  ;
| е)  ;
|
ж)  ;
| з)  ;
|
и)  ;
| к)  .
|
n 34. Вычислить
а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
|
д)  ;
| е)  ;
|
| ж) ;
| з)  ;
|
и)  ;
| к)  .
|
n 35. Вычислить
а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
|
д)  ;
| е)  ;
|
ж)  ;
| з)  ;
|
и)  ;
| к)  .
|
n 36. Вычислить
а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
|
д)  ;
| е) 
|
ж)  ;
| з)  ;
|
и)  ;
| к) 
|
Задания для самостоятельной работы
n 37. Сравнить бесконечно малые функции.
| а) и при ;
| б) и при ;
|
| в) и при ;
| г) и при ;
|
| д) и при ;
| е) и при ;
|
| ж) и при ;
| з) и при ;
|
| и) и при ;
| к) и при .
|
n 38. Вычислить пределы, используя принцип замены эквивалентных бесконечно малых функций.
| а) , , , ;
| б) , , , ;
|
| в) , , , ;
| г) , , , ;
|
| д) , , , ;
| е) , , , ;
|
| ж) , , , ;
| з) , , , ;
|
| и) , , , ;
| к) , , , .
|