Задача 88

Электрон, ускоренный разностью потенциалов U =6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом 30 градусов к направлению поля и движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля В =13 мТл. Найти радиус R и шаг h винтовой траектории.

Дано: U =6 кВ В =13 мТл a = 30°	Решение: Если ускоряющее поле совершает над частицей работу A=eU, то частица приобретает кинетическую энергию .
R, h -?	Согласно закону сохранения и превраще-

ния энергии

. (1)

В этом случае удобно разложить скорость u₀ на две составляющие, одна из которых u = u₀ cos a параллельна полю, а другая
u_n = u₀ sin a перпендикулярна к полю.

На частицу действует сила Лоренца, обусловленная составляющей u_n и частица движется по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной к полю.

Составляющая u_t не вызывает появления добавочной силы, т.к. сила Лоренца при движении параллельно полю равна нулю. Поэтому в направлении поля частица движется равномерно со скоростью u = u₀ cos a.

В результате сложения обоих движений частица будет двигаться по цилиндрической спирали.

Проекция траектории электрона на плоскость, перпендикулярную индукции В, представляет собой окружность, радиус которой равен искомому радиусу винтовой траектории и определяется формулой, выведенной из ранее полученного соотношения двух выражений для силы Лоренца

. (2)

Подставляем (1) в (2), получаем

. (3)

или

.

Период обращения электрона

. (4)

Подставим (3) в (4), получаем:

.

Шаг винтовой траектории электрона:

.

Вычисления:

Ответ: радиус винтовой траектории, образованный при движении электрона, равен R =0, 01 м, шаг винтовой траектории h =0, 11 м.