Задача 91

На соленоид длиной l =144 см и диаметром D =5 см надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет N =2000 витков, и по ней течет ток I= 1 А. Соленоид имеет железный сердечник. Какая средняя э.д.с. индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде выключается в течение времени t=2 мс?

Дано: l =144 см D =5 см N =2000 t =2·10-3c I =2 A m0 = 12, 56·10-7 Гн/м	Решение: Ниже дан график зависимости индукции В от напряженности магнитного поля для некоторого сорта железа. Средняя э.д.с. индукции в надетом на соленоид витке определяется формулой:
Еср -?

По условию задачи ток в соленоиде отключается, значит DФ₂=0, т.е. магнитное поле соленоида временно прекратит существование, значит

(1)

Магнитный поток сквозь контур равен

Ф =BS cos j. (2)

Так как j =0, то cos j =1.

Зная диаметр поперечного сечения соленоида найдем его площадь, а именно

С учетом этого выражение (1) приобретает вид

(3)

Магнитная индукция В связана с напряженностью Н магнитного поля соотношением

В = mm₀Н, (4)

где мы видим зависимость B=f(H), которую можно найти на графике, а напряженность внутри соленоида

(5)

Вычисляя числовое значение

находим соответствующую точку на оси В для данного числового значения, т.е. получаем числовое значение для магнитной индукции В, которая равна В =1, 6 Тл.

Вычисления:

Ответ: средняя э.д.с. индукции в надетом на соленоид витке, когда ток выключается за данное время Е_ср =1, 57 В.