Первый замечательный предел

Предел отношения синуса к его аргументу равен единице в случае, когда аргумент стремится к нулю.

Задание. Найти предел

Решение. Воспользуемся заменой и первым замечательным пределом.

Ответ.

Пример

Задание. Найти предел

Решение. Разложим тангенс на синус и косинус и воспользуемся свойствами пределов.

Ответ.

Следствия из первого замечательного предела

1°

2°

3°

4°

Второй замечательный предел

здесь е - число Эйлера.

Пример

Задание. Найти предел

Решение. Подставим , получим неопределенность и для решения предела воспользуемся вторым замечательным пределом.

Ответ.

Следствия из второго замечательного предела

1°

2°

3°

4°

5°

6°

№44

Бесконечно малые и бесконечно большие