Матрицы, операции над матрицами. 1. Линейная алгебра. Матрицы, операции над матрицами.

Содержание

1. Линейная алгебра. Матрицы, операции над матрицами.

2. Определители. Свойства определителей.

3. Обратная матрица

4. Ранг матрицы

5. Системы m линейных уравнений с n неизвестными.

6. Векторы. Линейная и линейная независисмость векторов

7. Аналитическая геометрия на плоскости.

Основные задачи.

Кривые второго порядка. Окружность, эллипс, гипербола и парабола.

Линейная алгебра.

Матрицы, операции над матрицами.

1.Матрицей размерности 2. Матрица, у которой число трок называется равно числу столбцов называется

3. Укажите размерности следующих матриц.

a) ; б) ; в) .

4. Квадратная матрица, у которой 5. Диагональная матрица, у которой

называется диагональной. называется единичной.

6. Укажите диагональные матрицы.

7. Укажите единичные матрицы.

8. Транспонированием матрицы называется.

Обозначается транспонированная матрица.

9. Напишите матрицы транспонированные к данным. Укажите их

размерности

10. Приведите примеры матриц, для которых,

11. Матрицы А и В называются равными, если

12. Произведением матрицы А на число называется

13. Выполнить указанные действия.

14. Суммой двух матриц А и В одинаковой размерности называется

15. Выполните указанные действия.

16. Произведением матрицы А на матрицу В называется

17. Выполните указанные действия.

АВ=

АВ=

АВ=

АВ=

д) Приведите примеры ненулевых матриц А и В таких, что АВ=0.

18. Найдите неизвестные элементы х, у, z матриц, если:

19. Укажите размерности матриц, для которых выполнимы указанные

действия.

20. Выполните указанные действия.

21. Данные о продукции добывающей промышленности по определённым

видам минерального сырья группируются по областям, являющимся

основными поставщиками этого сырья. Известны матрицы А и В добычи

минерального сырья:

где , (i, k =1, 2, 3)– добыча в тысячах тонн минерального сырья

k – такого вида по i – той области в некотором году и спустя 5 лет

соответственно. Найдите:

а) матрицу прироста добычи за пять лет;

б) матрицу средних годовых размеров добычи.

Определители. Свойства определителей.

1.Определителем квадратной матрицы второго порядка называется

2. Вычислите определители.

3. Определителем квадратной матрицы третьего порядка называется

4. Вычислите определители:

5. Проверьте справедливость равенства если:

, .

AB=

6. Приведите примеры матриц, для которых справедливы равенства.

7. Минором элемента матрицы A 8. Алгебраическим дополнением называется элемента матрицы A называется

9. Найдите миноры и алгебраические дополнения элементов матриц.

,

,

,

,

,

,

,

,

10. Теорема Лапласа. Приведите формулировку теоремы.

11. Вычислите определитель четвёртого порядка.