Векторы. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. 2. Величина называется скалярной, если

1. Величины бывают:

а) б)

2. Величина называется скалярной, если

3. Величина называется векторной, если

4. Приведите примеры:

а) скалярных величин

б) векторных величин

5. n - мерным вектором называется

6. Вектор, все компоненты которого равны называется нулевым.

7. Два n - мерных вектора называются равными, если

8. Суммой двух n - мерных векторов называется

9. Произведением вектора на число α называется

10. Скалярным произведением двух n - мерных векторов и называется

11. Вектор называется

числа называются

12. Система n -мерных векторов называется линейно зависимой, если

13. Система n -мерных векторов называется линейно независимой, если

14. Укажите свойства линейно зависимых векторов.

15. Теорема (критерий линейной зависимости векторов). Приведите формулировку теоремы.

16. Пусть система n -мерных векторов.

Рангом системы векторов называется

Базисом системы векторов называется

17. Если система векторов имеет базис, то он единственный. Верно ли это утверждение?

18. Теорема (разложение вектора по векторам базиса системы векторов).

Приведите формулировку теоремы.

19. Являются ли векторы:

а) , , линейно зависимыми?

б) , ,

, линейно независимыми?

в) , ,

, линейно зависимыми?

г) , ,

, линейно независимыми?

д) , ,

линейно независимыми?

е) , ,

, линейно зависимыми?

20. При каких значениях параметра α система векторов , , линейно зависима?

21. При каких значениях параметра α система векторов , , линейно независима?

22. Найдите ранг и один из базисов системы векторов.

а) , , ;

б) , , ;

в) , , ;

г) , , ,

,

д) , , ,

.