![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Свойства скалярного произведения
1. Скалярное произведение обладает переместительным свойством: ab=ba
1. Скалярное произведение двух векторов подчиняется коммутативному закону, т.е. для любых векторов Очевидно, из определения скалярного произведения:
2. Для любого числа λ и любых векторов
Доказательство. Ограничимся случаем, когда λ > 0. В этом случае угол между векторами Поэтому Аналогично доказывается и равенство Случай λ < 0 рассмотреть самостоятельно. 3. Для любых векторов Доказательство. Используя определение скалярного произведения и свойства проекций вектора на ось, будем иметь 4. Для любого вектора Действительно, так как Из этого свойства в частности следует 5. Скалярное произведение двух векторов равно нулю тогда и только тогда, когда равен нулю один из сомножителей или векторы перпендикулярны. Это свойство очевидно из определения скалярного произведения. Таким образом, необходимым и достаточным условием ортогональности двух векторов является равенство нулю их скалярного произведения.
|