Следствие

При выполнении условий теоремы 4.12 статистика является состоятельной оценкой -квантиля , поскольку математическое ожидание и дисперсия при .

Пусть функция распределения зависит от неизвестного параметра , для построения оценки величины с помощью порядковых статистик достаточно выразить величину через квантили функции распределения :

.

Использование вместо квантилей , …, их оценок, полученных с помощью порядковых статистик, , …, , приводит к статистике:

,

которая используется в качестве оценки .

При некоторых условиях статистики являются состоятельными оценками квантилей , то есть имеет место сходимость по вероятности при , если функция непрерывна в точке , тогда по свойству сходимости по вероятности статистика сходится по вероятности к величине :

, при ,

тогда по определению статистика является состоятельной оценкой .

Оценки, полученные методом порядковых статистик, как правило, имеют дисперсию больше, чем дисперсии оценок, полученные другими методами. Тем не менее, оценки, полученные методом порядковых статистик, могут обладать дополнительными положительными свойствами, например, устойчивостью к «засорению» выборки («засорение» выборки означает наличие в выборке ошибочных значений, полученных в результате неверного измерения и т.п.)

Понятие доверительного интервала, верхней и нижней доверительных границ. Понятие центральной статистики и общий метод построения доверительных интервалов с помощью центральной статистики. Метод построения центральной статистики.

Всякая точечная оценка сообщает лишь одно значение, которое принимается за приближенное значение оцениваемой величины, при этом полученное значение в большинстве случаев, конечно, не совпадает с истинным значением оцениваемой величины, поэтому в ряде случаев требуется указать интервал, в котором с большой вероятностью находится оцениваемая величина.

Пусть – наблюдение, – неизвестный скалярный параметр и – множество допустимых значений параметра .