Проверка гипотезы об однородности.

Пусть проводится независимых серий испытаний: в первой серии проводится независимых испытаний, в каждом из которых происходит в точности одно из событий , …, , во второй серии проводится независимых испытаний, в каждом из которых происходит в точности одно из событий , …, , и так далее, в -ой серии проводится независимых испытаний, в каждом из которых происходит в точности одно из событий , …, . Вероятности событий неизвестны. По результатам серии фиксируется количество наступлений каждого события , и наблюдение представляет собой вектор , функция распределения которого является произведением полиномиальных распределений .

Основная гипотеза заключается в том, что при фиксированном и переменном события имеют одинаковые вероятности, то есть выполняются равенства,

,

…,

,

или, что тоже самое, при фиксированном и переменном вероятности при некоторых , где вектор вероятностей играет роль параметра:

: ,

, .

Вероятность , поэтому не входит в вектор параметров . Требуется предложить критерий проверки гипотезы .

Для решения задачи используется статистика,

,

где вектор вероятностей является МП-оценкой параметра и . Гипотеза определяет функцию распределения наблюдения как полиномиальное распределение:

.

Таким образом, функция правдоподобия и МП-оценка доставляет максимальное значение функции (или минимальное значение функции ) при условии .