Метод получения векторных случайных величин с распределением .

Пусть методом, представленным выше, получены случайные величины , …, , которые имеют распределение и некоррелированы (или коэффициенты корреляции настолько малы, что ими можно пренебречь). Будем считать, что вектор имеет нормальное распределение , где – нулевой вектор порядка и – единичная матрица порядка . Образуем вектор с помощью линейного преобразования вектора :

,

где – некоторая матрица порядка . Вектор имеет нормальное распределение, поскольку получен с помощью линейного преобразования вектора , имеющего нормальное распределение. Математическое ожидание :

.

Остается лишь выбрать матрицу таким образом, чтобы дисперсионная матрица вектора оказалась равной заданной матрице . По свойству дисперсионной матрицы:

,

откуда следует, что матрица должна удовлетворять равенству:

.

Ковариационная матрица всегда симметрична и в некоторых случаях положительно определена, для таких матриц существует матрица , удовлетворяющая , причем матрицу можно сделать нижнетреугольной (для эффективной организации вычислений).

В частности для получения вектора с распределением , где – коэффициент корреляции, , , достаточно выполнить следующее преобразование:

.