Вычисление определенных интегралов.

Пусть – заданная функция, интегрируемая на отрезке , где и конечные числа, и требуется приближенно вычислить интеграл:

.

Задача вычисления интеграла с помощью методов статистических испытаний может быть решена двумя способами.

Первый способ: предварительно преобразуем интеграл с помощью замены переменных к виду:

,

где случайная величина имеет равномерное распределение . Пусть , …, – независимые случайные величины с равномерным распределением , определим величины , …, :

,

легко видеть, что , тогда:

.

Второй способ: поскольку интегрируема, то ограничена на отрезке , пусть при . Преобразуем исходный интеграл к виду:

,

где значения функции при . Пусть – случайный вектор, в котором и независимые случайные величины с равномерным распределением , образуем случайную величину :

.

Заметим, что математическое ожидание :

.

Пусть , …, – пар случайных векторов, в которых каждая случайная величина не зависит от остальных и имеет равномерное распределение . Образуем случайные величины , …, :

,

тогда,

,

.