Сравнение метода Монте-Карло и квадратурных методов.

Методы приближенного вычисления интегралов, представленные выше, допускают естественное обобщение на кратные интегралы, и как оказывается, при больших кратностях интегралов методы Монте-Карло имеют преимущество над квадратурными методами.

Квадратурные методы используют значения подынтегральной функции в узлах многомерной сетки, поэтому объем вычислений производимых квадратурными методами является величиной порядка , где – кратность интеграла и – постоянная, характеризующая средние вычислительные затраты на вычисление функции в одном узле (и некоторые усредненные затраты, связанные с умножением на вес узла и сложением). Методы Монте-Карло помимо вычисления значения функции требуют вычисления реализаций случайных величин (в частности ), поэтому постоянная, характеризующая вычислительные затраты на одно вычисление значения функции, оказывается больше . Тем не менее, при увеличении кратности увлечение количества суммируемых величин (увеличение происходит в силу требования достижения заданной точности) линейно зависит от , поэтому в результате вычислительные затраты в методах Монте-Карло являются величиной порядка , то есть линейно зависят от .

Экспериментальное сравнение выявляет преимущество квадратурных методов над методами Монте-Карло при небольших кратностях порядка и , однако, при кратностях порядка 8 и больше методы Монте-Карло имеют существенное преимущество над квадратурными методами.