Определение матриц

МАТРИЦЫ

Оглавление.

1. Определение матриц.

2. Квадратные матрицы.

3. Действия с матрицами

4. Ранг матрицы.

5. Обратная матрица.

Системы линейных уравнений.

А. Метод Гаусса.

6.б. Формулы Крамера.

6.в. Матричный метод.

Системы линейных уравнений общего вида.

Определение матриц

Прямоугольная таблица, содержащая строк и столбцов, называется матрицей размера .

Числа называются элементами матрицы. Каждый элемент матрицы снабжен двумя индексами: первый индекс указывает номер строки, второй — номер столбца, в котором расположен этот элемент.

Матрицы обозначают буквами , , и т. д. Например,

или сокращенно в виде .

Строки матрицы можно рассматривать как -мерные векторы и столбцы матрицы можно рассматривать как -мерные векторы.

Две матрицы и считаются равными, если число их строк равно числу столбцов и если равны элементы, стоящие на соответствующих местах этих матриц равны, то есть , если . Матрицы равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие столбцы или равны их соответствующие строки.

Часто приходится рассматривать матрицу, столбцами которой являются строки матрицы . Эта матрица называется транспонированной к и обозначается через .

Пусть дана матрица . Переставим строки со столбцами. Получим матрицу

_,

которая будет транспонированной по отношению к матрице . В частности, при транспонировании вектора-столбца получается вектор-строка и наоборот.