![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Умножение матрицы на число и сложение матриц
По определению, чтобы умножить матрицу на число Пример 1. Умножить матрицу на число Складывать можно только матрицы с одинаковым числом строк и столбцов. Суммой матриц Пример 2. Сумма двух матриц
Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой и обозначается через Операции сложения матриц и умножения матрицы на число обладают следующими свойствами: 1) 2) 3) 4) 5) где Произведение матриц Произведение матрицы По определению элемент Пример 3. Найти произведение матриц
Решение. Имеем: матрица
Пример 4. Найти произведение матриц
Очевидно, что произведение матриц не обладает перестановочным свойством, т.е. некоммутативно. Если все-таки выполняется равенство Свойства произведения матриц: 1) 2) 3) 4) Единичной матрицей называется диагональная матрица, у которой все элементы равны 1.
Свойство единичной матрицы: Рассмотрим произвольную квадратную матрицу Определитель матрицы Определителем квадратной матрицы Правило 1. Определитель диагональной матрицы равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали. Замечание: Определитель одноэлементной матрицы равен самому элементу. Правило 2. Общий множитель элементов любой строки или столбца матрицы можно вынести за знак определителя. Замечание: Определитель матрицы, у которой строка или столбец состоит только из нулей, равен Правило 3. Определитель матрицы не изменится, если к одной из строк (столбцов) матрицы прибавить другую строку (столбец) этой матрицы.
|