Виды зависимостей. Корр анализ; коэфф парной корр-ии.

Зависимость: 1) Функциональная (функция, функционал, оператор)

2) Стохастическая (регрессия, корреляция)

Функционал совокупности функций ставит в соответствие совокупность чисел

Оператор Если заданы два произвольных множества Sx и Sy и дан закон, в соответствии с которым любому x будет соответствовать вполне определенный y, то говорят, что задан оператор.
Функция, Функционал и Оператор – отражают действие причинно-следственной связи.
Стохастическая связь - это такая зависимость, при которой определенному значению x будет соответствовать множество y.
Корреляционный момент (ковариация) или момент связи
Кхуназывают второй смешанный центральный момент, т.е. матем. ожидание произведения центрированных в-н

х°=x-mxи y°=y-my.
Kxy=M[(x-mx)(y-my)]
Коэффициентом корреляции случайных величин Х и У называется мат. ожидание произведения стандартных случайных величин
rxy=M[((x-mx)/σ x)((y-my)/σ y)]
rxy=Kxy/(σ xσ y)
коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной стохастической связи между случайными величинами

Корреляционный анализ изучает на основании выборки стохастическую зависимость между случайными переменными.
Для коэффициента корреляции ρ двух случайных величин х и у справедливо:
1) -1≤ ρ ≤ 1
2) при ρ =±1 имеется функциональная связь, т.е. все точки лежат на прямой
3) если ρ =0, то х и у –некоррелированы (но это не говорит об отсутствии связи. Две независимые случайные переменные всегда некоррелированы, но некоррелированные переменные необязательно независимы)
Параметр ρ оценивается с помощью: 1) выборочного коэффициента корреляции 2) частного коэффициента корреляции 3) множественного коэффициента корреляции 4) коэффициента корреляции по Спирмэну
5) квадратного коэффициента корреляции и углового критерия 6) коэффициента сопряженности 7) корреляционного отношения

Коэффициент корреляции оценивается

наличие корреляции, т.е. гипотеза о том, может ли выборочный коэф. корреляции иметь случайные отклонения от нуля при генеральной совокупности с параметром ρ =0, проверяется на основании t-распределения с (n-2) степенями свободы
если гипотеза Н0: ρ =0 отклоняется.
Для оценки коэффициента корреляции можно воспользоваться и статистикой подчиненной F- распр. Проверку разности между r и ρ можно осуществить статистикой подчиненной нормальному закону распределения.