Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задача 9. Определение корней кубического уравнения
|
|
Найти корни кубического уравнения x3 + a x2 + b x + c = 0 с комплексными коэффициентами.
Комментарии
Простейшим способом решения задачи является применение формулы Кардано. Кубическое уравнение 
подстановкой 
приводится к «неполному» виду 
где 
. Корни 
«неполного» уравнения
где 
.
При создании программы определения корней уравнения на языке FORTRAN не рекомендуется использовать комплексные числа двойной точности.
Методические указания
После нахождения корней уравнения необходимо выполнить проверку каждого из них путем подстановки в исходное уравнение.
Таблица 9
Коэффициенты и корни кубического уравнения
| № вар. | 
| 
| 
| Корни при 
|
| 1+5 i | -1+ β i | -2+7 i | -0, 28321+0, 98536 i 0, 35513-1, 49734 i -1, 07192-4, 48803 i |
Продолжение табл. 9
| -2+3 i | -4+ β i | 11+4 i | 0, 92696+0, 87887 i 3, 03571-3, 08653 i -1, 96267-0, 79234 i | |
| 2+7 i | 5+ β i | 3–2 i | -0, 63526-0, 04741 i 0, 31301+0, 65559 i -1, 67776-7, 60818 i | |
| -1+ i | 3+ β i | 4+ i | -0, 86143-0, 12477 i 1, 24847-2, 47206 i 0, 61297+1, 59682 i | |
| 5+3 i | 14+ β i | 6+8 i | -0, 30745-0, 62810 i -1, 12758+2, 19543 i -3, 56497-4, 56733 i | |
| 3+2 i | 9+ β i | -1- i | 0, 12336+0, 08813 i -1, 25516+1, 77488 i -1, 86820-3, 86301 i | |
| -2+ i | -6+ β i | -3+2 i | -0, 48823+0, 44110 i 3, 79115-0, 91524 i -1, 30292-0, 52586 i |
Продолжение табл. 9
| 1+ i | 8+ β i | 4+9 i | -0, 62146-1, 12779 i -0, 06657-2, 69363 i -0, 31197+2, 82142 i | |
| -3+3 i | -11+ β i | 5+6 i | 0, 33781+0, 46702 i 4, 92018-2, 50569 i -2, 25799-0, 96133 i | |
| 4+9 i | -5+ β i | -5-2 i | -0, 60601 +0, 07423 i 0, 75843-0, 53657 i -4, 15242-8, 53766 i | |
| -1+4 i | 7+ β i | -3+ i | 0, 32102-0, 23005 i 0, 87995-5, 25830 i -0, 20097+1, 48834 i | |
| 3+8 i | 10+ β i | 6+7 i | -0, 31713-0, 58718 i -0, 10245+1, 48733 i -2, 58042-8, 90015 i | |
| 1+7 i | 3+ β i | 1 -7 i | 0, 82360+0, 34310 i -0, 78403-7, 49878 i -1, 03957+0, 15568 i |
Продолжение табл. 9
| 3+ i | 9+ β i | 1+2 i | -0, 11996-0, 22296 i -1, 27777+2, 24423 i -1, 60226-3, 02127 i | |
| 2+3 i | 4+ β i | 3+2 i | -0, 51950-0, 55908 i -0, 14246+1, 20739 i -1, 33804-3, 64831 i | |
| 9+ i | 2+ β i | 4+2 i | -0, 21350+0, 65602 i 0, 03246-0, 73031 i -8, 81896-0, 92571 i | |
| 2+8 i | 5+ β i | -2+1 i | 0, 21630-0, 20847 i -0, 41732+0, 74427 i -1, 79898-8, 53580 i |
ЛИТЕРАТУРА
1. Бахвалов Н., Жидков Н., Кобельков Г. Численные методы. СПб.: Физматлит, 2003.
2. Бартеньев О.В. Современный ФОРТРАН. М.: Диалог-МИФИ, 1998.
3. Епанешников А., Епанешников В.. Программирование в среде Turbo Pascal 7.0. М.: Диалог МИФИ, 1993.
Алексей Игоревич Подливаев
Николай Евгеньевич Львов
Леонид Артурович Опёнов