Задача 4. Решение трансцендентного уравнения

Найти корень уравнения в указанном диапазоне значений x (считать, что a > 0).

Комментарии

С точки зрения программирования, простейшим способом определения корней уравнения типа является итерационный метод, схема которого имеет следующий вид: , где n = 1; 2; 3; … – номер итерации, а символом обозначена функция, обратная функции . Этот метод, однако, имеет существенные недостатки. Он сходится не для всех значений параметра и зависит от начального приближения , вследствие чего итерации могут сойтись к корню, лежащему вне заданного в таблице интервала. Метод нахождения корня путем деления отрезка пополам программируется несколько сложнее, однако безусловно применим при решении каждого из приведенных ниже вариантов задачи.

Таблица 4

Уравнение, область поиска решения и величина корня при некоторых значениях параметра

№ вар.	Уравнение	Область поиска		Корень уравнения
		(0; 3]		1, 309800 1, 000045
		[0; 3]		1, 106060 0, 182741

Продолжение табл. 4

		[0; 2]		0, 601347 0, 069195
		[0; 2]		1, 174341 1, 000000
		(0; 3]		1, 493404 1, 087832
		[0; 2]		1, 195747 0, 170061
		[0; 2]		0, 131994 0, 016726
		[0; 3]		1, 911252 1, 495951
		[0; 2]		1, 730731 1, 198438
		[0; 4]		0, 802906 0, 160719
		[0; 2]		0, 287136 0, 044945

Продолжение табл. 4

		[0; 3]		2, 517786 0, 455280
		[0; 1]		0, 531391 0, 173908
		[0, 2; 2]		0, 602862 0, 465557
		[0, 2; 2]		0, 937552 0, 785398
		[0; 2]		1, 154410 1, 366794
		[0, 2; 2]		0, 638326 0, 377242