Задача 2. Вычисление определенного интеграла

Написать программу для вычисления определенного интеграла как функции параметра с.

Комментарии

Для вычисления интеграла в данной задаче допустима любая из квадратурных формул Ньютона - Котеса: прямоугольников, трапеций, Симпсона и т.п. [1]. Согласно этим формулам, искомый интеграл можно приближенно представить следующим образом:

где . При этом

– формула прямоугольников;

– формула трапеций;

– формула Симпсона. При решении данной задачи можно разбивать отрезок [ a, b ] на равные отрезки [ x_i, x_i+1 ].

Методические указания

Точность получаемого результата проверить,

а) увеличивая в несколько раз число отрезков, на которые делится отрезок [ a, b ];

б) сопоставляя численный и аналитический результат для тестового варианта расчета – интегрирования полинома – и принимая во внимание, что с помощью формул прямоугольников и трапеций точно интегрируется линейная функция, а с помощью формулы Симпсона – произвольный полином третьей степени [1].

Таблица 2

Подынтегральные функции, пределы интегрирования и величина интеграла при некоторых значениях параметра

№ вар.				Значение при данном
				-2, 728547 -1, 421732
		p		7, 030501 6, 645079
				0, 367436 -0, 0408892
				3, 242390 3, 498379
		p/2		4, 613611 6, 838201
		0, 2		0, 0882585 0, 113424
		p		2, 638983 1, 277966

Продолжение табл. 2

				1, 044510 1, 266805
		p/2		1, 365239 1, 724198
				0, 896550 0, 869825
				6, 654597 6, 607150
				1, 825961 -0, 172770
		p p/2		7, 608484 96, 93589
		p		6, 757274 74, 49719
		p		2, 979530 63, 82428
		1, 5 0, 5		0, 714272 2, 275876
		p		16, 84216 233, 509