Прямокутна декартова система координат

Серед декартових систем найбільш поширеною є прямокутна системої координат.

Розглянемо три взаємно перпендикулярні осі ОХ, ОУ, ОZ із спільним початком в точці О - початком координат. Вісь ОХ називається віссю абсцис, ОУ - вісь ординат, ОZ - вісь аплікат (див. рис. 12, а).

Рис. 12, а

Замість довільних базисних векторів зручніше взяти одиничні вектори , напрямлені відповідно вздовж осей ОХ, ОУ, ОZ. Такивектори називаються ортами, а утворений ними базис називається ортонормованим, . Вектор , який називається радіусом-вектором точки А(х, у, z) в базисі-векторів , має розклад

Очевидно, що довільна точка А(х, у, z) в заданій системі координат одназначно визначається своїм радіусом-вектором , а координати точки є координатами її радіуса-вектора.

Звернемо увагу на такий факт. Якщо у попередніх параграфах під виразом “дано вектор” ми розуміли його графічне (геометричне) зображення, то тепер вираз “дано вектор” потрібно сприймати як задання трійки упорядкованих чисел (х, у, z) – координат вектора.

Якщо раніше лінійні дії над векторами здійснювались графічно, то тепер ці операції можна виконувати аналітично, не користуючись рисунком.

Сформулюємо лінійні дії ще раз (див. 1°-3°, § 2.4).