Приклади для самостийного розв’язання

1. Спростити вираз за допомогою властивостей векторного добутку та таблиці векторного добутку ортів. Перевірити результат за формулою (1).

2. Дано вектори і . Знайти: 1) 2) площу паралелограма, побудованого на векторах і . Побудувати паралелограм на векторах і та вектор .

3. Дано точки А(2, -4, 3), В(2, 3, -1) і С(-1, 4, 3). Обчислити площу трикутника АВС.

4. Дано вектори і . Знайти векторний добуток двома способами: 1) перетворенням даного виразу за допомогою властивостей векторного добутку; 2) вираженням векторів і через орти і наступним застосуванням формули (1).

5. Знайти орт , перпендикулярний векторам і .

6. Сила прикладена до точки А(1, -5, 3). Знайти її момент відносно початку координат.

7. Сила прикладена до точки А(2, 6, -1). Знайти її момент відносно точки В(6, -2, 5).

8. Дано три сили , , , прикладені в точці А(-2, 3-3). Знайти момент рівнодійної цих сил відносно точки В(1, 2, -2), а також величину цього моменту.

9. Дано трикутник А(8, -10, 12), В(6, -14, 16) і С(16, -4, 16). Знайти довжину висоти , яка проведена з вершини С.

Відповіді: 1. . 2. . 3. .

4. . 5. .

6. . 7. .

8. . 9. 10.