Тема 2. Прямая. Взаимное расположение прямых.

Тема 1. Изображение точек на комплексном чертеже.

Вопросы:

1. Что представляет собой метод ортогональных проекций?

2. Что называют координатами точки?

3. Что такое комплексный чертеж точки?

4. Назовите законы проекционной связи.

5. Какие точки называются конкурирующими?

Задачи:

1. Построить точки А (40, 20, 30), В (40, 30, 0), С (0, 0, 30) и D (0, 10, 20) на комплексном чертеже.

2. Точки А, В и С принадлежат плоскостям проекций. Построить недостающие проекции этих точек и указать в какой плоскости каждая из них располагается.

Тема 2. Прямая. Взаимное расположение прямых.

Вопросы:

1. Какую прямую называют прямой общего положения, уровня и проецирующей?

2. Как расположены проекции прямой, принадлежащей одной из плоскостей проекций?

3. Сформулируйте условие принадлежности точки прямой.

4. Сформулируйте признаки, по которым можно судить о взаимном положении двух прямых, изображенных на комплексном чертеже.

5. Когда прямой угол проецируется в виде прямого угла на одну из плоскостей проекций?

6. Как преобразовать на комплексном чертеже прямую общего положения: а) в прямую уровня

б) в проецирующую прямую?

Задачи:

3. Даны точки А (90, 30, 40), В (10, 20, 15), С (60, 20, 40) и D (30, 40, 15). Построить отрезки АВ и СD, обозначить и записать координаты конкурирующих точек.

4. Отложить на отрезке АВ отрезок АК =20мм и определить угол наклона отрезка АВ к плоскости проекций П₁.

5. Пересечь прямые АВ и СD прямой MN, отстоящей от плоскости П₁ на расстоянии 16 мм.

6. Даны две скрещивающиеся прямые с и d. Построить отрезок МN, являющийся кратчайшим расстоянием между этими прямыми.

7. Дано: точка А (А₁, А₂) и прямая ВС общего положения. Построить сферу с центром в точке А, касательную к прямой ВС.

Пример 1. Даны две параллельные прямые АВ и CD. Определить кратчайшее расстояние между ними (рис. 1).

Решение этой задачи выполняем в следующей последовательности:

а) Определяем натуральные величины отрезков заданных прямых, для чего вводим П₄ // АВ // СD и П₄ П₁. На комплексном чертеже Х₁ // A₁B₁ // C₁D₁;

б) Заданные прямые преобразуем в проецирующее положение
(П₅ AВ, П₅ CD и П₅ П₄). На комплексном чертеже Х₂ А₄В₄ и
Х₂ C₄D₄.

c) Отрезок MN (M₅N₅) задает искомое расстояние.

д) Используя проектирующую связь находим положения проекций отрезка MN на П₁ и П₂.

Рис. 1