Тема 5. Взаимное положение плоскостей.

Вопросы:

1. Какое взаимное положение в пространстве могут занимать две плоскости?

2. Приведите алгоритм построения линии пересечения двух плоскостей, заданных на комплексном чертеже.

3.Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей.

4. Сформулируйте признак перпендикулярности двух плоскостей.

5. Как на комплексном чертеже через прямую построить плоскость, перпендикулярную заданной плоскости?

Задачи:

15. Даны плоскости Σ (Δ АВС), Г(DEF) и точка М.

а) построить линию пересечения плоскостей.

б) через точку М провести прямую l, параллельную плоскостям Σ и Г.

Задачу решить без использования способа замены плоскостей.

16. Даны плоскость Р(а//b) и точка М. Через точку М провести плоскость Г, параллельную плоскости Р.

17. Даны плоскость Р(а//b) и прямая CD. Через прямую CD провести плоскость Г Р.

Пример 3. Даны плоскость Σ (Δ АВС) и прямая DE. Через прямую DE провести плоскость Р, перпендикулярную плоскости Σ (рис. 3).

Решение задачи выполним в такой последовательности:

а) вводим дополнительную плоскость проекций П₄ так, чтобы относительно её заданная плоскость Σ (Δ АВС) стала проецирующей;

б) из любой точки прямой DE (например, точки D) опускаем перпендикуляр DK на заданную плоскость. На комплексном чертеже D₄K₄ Σ ₄, а D₁K₁//Х₁.

Заданная прямая DE и построенный перпендикуляр DK определяют плоскость Р(DE DK), перпендикулярную плоскости Σ.

Рис. 3