Метод сферического посредника

Вопросы:

1. По каким линиям пересекаются две соосные поверхности вращения?

2. При каких условиях сфера пересекается с поверхностью вращения по окружностям?

3. При каких условиях сфера пересекается с циклической поверхностью по окружности?

4. Как определяются наибольший и наименьший радиусы концентрических сфер посредников?

Исходные данные к заданию “Пересечение поверхностей”

Таблица 6 № варианта Размеры L1 L2 D1 D2 D3 H1 H2 R α                   90○                   90○                   90○                   90○                   90○                   90○                   90○                   90○                   60○                   60○                   60○                   60○

Таблица 7   № варианта Размеры L1 L2 D1 D2 D3 H1 H2 R α                   60○                   90○                   90○                   60○                   60○                   60○

Таблица 8   № варианта Размеры L1 D1 D2 D3 H1 H2 R

Пример 8. Заданы коническая и цилиндрическая поверхности вращения, имеющие общую плоскость симметрии, параллельную фронтальной плоскости проекций. Построить линию их пересечения (рис. 7).

Последовательность решения задачи:

1) исходные данные удовлетворяют условиям применимости метода концентрических сфер для построения линии пересечения двух поверхностей, который и используем для решения задачи;

2) определяем центр сфер посредников – точку О (находится в пересечении осей поверхностей);

3) определяем сферы минимального R_min и максимального R_max радиусов; сфера R_min касается конической поверхности и пересекает цилиндрическую; сфера R_max проходит через наиболее удаленную от точки О точку пересечения очерков поверхностей;

4) для каждой сферы строим окружности, по которым она пересекает заданные поверхности; пересечение соответствующих окружностей задаёт пары точек искомой линии пересечения.

Рис. 7

Список литературы:

1. Четверухин Н.Ф., Левицкий В.С. Начертательная геометрия. – М.: Высш. шк., 1972 – 310 с.

2. Арустамов Х.А. Сборник задач по начертательной геометрии. – М.: Машиностроение, 1971 – 375 с.

3. Бубенников А.В., Громов М.Я. Начертательная геометрия. – М.: Высш. шк., 1973 – 210 с.

4. Кошелева Л.И., Леонова Л.М., Ляшков А.А. Задания по инженерной графике. Методические указания. Омск, 2001 – 54 с.

5. ГОСТ 2.301-68. Форматы. – М.: ГОССТАНДАРТ, 1991. – 236 с.

6. ГОСТ 2.303-68. Линии. – М.: ГОССТАНДАРТ, 1991. – 236 с.

7. Ляшков А.А. Начертательная геометрия: Конспект лекций / А.А. Ляшков, Л.К. Куликов, К.Л. Панчук. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005. – 108 с.