Тема 4. Взаимное расположение прямой и плоскости.

Вопросы:

1. Какое взаимное положение в пространстве могут занимать прямая и плоскость?

2. Как найти точку пересечения прямой с плоскостями проецирующими и уровня?

3. В чем заключается способ построения точки пересечения прямой с плоскостью без использования замены плоскостей проекций?

4. Как определяется видимость проекций прямой при пересечении её плоскостью?

5. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

6. Как определить расстояние от точки до плоскости?

7. Как через точку построить плоскость, перпендикулярную к заданной прямой?

Задачи:

12. Задана плоскость Р и прямая DE. Найти точку пересечения прямой с плоскостью. Определить видимость проекции прямой. (Р₂ – фронтальный след плоскости). P (AB//FC).

13. Заданы плоскость Р(Δ АВС) и точка D:

а) определить расстояние от точки D до плоскости Р;

б) построить точку М, симметричную точке D относительно плоскости Р;

в) построить шар с центром в точке D, касательный к плоскости Р.

14. Задан Δ АВС общего положения. Построить прямую призму с основанием Δ АВС и высотой равной 30 мм.

Пример 2. Даны точки А, В и С. Построить пирамиду SABC, вершина которой равноудалена от точек А, В и С. Высота пирамиды 20 мм.

Решение этой задачи выполняем в следующей последовательности:

а) определяем натуральную величину Δ АВС (основание пирамиды), используя дополнительные плоскости проекций П₄ и П₅.

б) определяем на плоскости проекций П₅ центр окружности (точку N₅), описанной около Δ АВС (точка N₅ находится в пересечении срединных перпендикуляров (см. рис. 2);

в) из точки N₄ на плоскости проекций П₄ восстанавливаем перпендикуляр к плоскости Δ АВС и на нём откладываем отрезок N₄S₄ =20 мм (рис. 2);

г) соединяем полученную вершину пирамиды S с точками А, В и С. Определяем видимость проекций рёбер пирамиды.

Рис. 2