Лінійні електричні кола постійного струму

1.1. Основи розрахунку і розрахункові методи. Електричне коло складається з джерел електричної енергії, споживачів (приймачів) і проводів для передачі енергії.

2. Для розрахунку електричні кола зображуються у вигляді еквівалентних електричних схем, що складаються з віток, які збігаються у вузлах (вузол – це точка, в якій збігаються три чи більш віток) і утворюють замкнені контури.

Ідеальне джерело енергії характеризуються напрямом ЕРС Е. Реальне джерело енергії характеризується напрямом ЕРС Е і внутрішнім опором R_o. Умовне зображення ідеального та реального джерел в ЕРС показано на рис. 1.

Рис. 1.1

Джерело енергії в залежності від співвідношення його внутрішнього опору та опору навантаження може знаходитися у стані джерела напруги (R_вн< < R_н) і тоді зображається згідно схеми рис. 1.1, чи в стані джерела струму (R_вн> > R_н) і тоді зображається згідно схеми:

Рис. 1.2

Лінійне електричне коло – це коло, у якому всі опори мають лінійну вольт амперну характеристику.

Залежно від способу з’єднання елементів електричні кола поділяються на нерозгалужені (рис 1.3) і розгалужені (рис І.4).

Рис. 1.3 Рис. 1.4

У нерозгалуженому електричному колі всі елементи ввімкнені послідовно. У розгалуженому колі ділянки кола з'єднуються паралельно, зміша­но, трикутником або зіркою.

Розрахувати електричне коло означає за заданими параметрами споживачів та ЕРС джерел визначити струми у вітках (пряма задача), або за даним струмом в якій-небудь вітці і параметрами споживачів визначити ЕРС джерел (обернена задача).

Перед початком розрахунку треба довільно взяти напрям струмів у вітках. Дійсний напрям струму визначається знаком струму, здобутого після розрахунку (при від’ємному значені отриманого при розрахунку струму дійсний його напрям протилежний раніше вибраному).

Додатній напрям джерела ЕРС вибирається від мінусового затискача до плюсового. Додатній напрям напруги на джерелі ЕРС протилежний його напряму, додатний напрям напруги на актив­них і пасивних споживачах збігається з напрямом струму. Додатний напрям струму в джерелі електричної енергії збігається з напрямом ЕРС.

Зв`язок струмів, напруг та ЕРС в електричних колах визначаться за законом Ома і двома законами Кірхгофа. Закон Ома для ділянки з пасивним елементом (рис. 1.3) має вигляд:

Перший закон Кірхгофа: алгебраїчна сума струмів віток, усіх які збігаються у вузлі, дорівнює нулю, тобто:

.

При цьому струми, спрямовані до вузла, беруться додатніми, а струми, спрямовані від вузла, від’ємними.

Так, для вузла 1 кола за рис. 1.4 маємо: I₁-I₂-I₃=0.

Другий закон Кірхгофа: у будь якому замкненому контурі розгалуженого електричного кола постійного струму алгебраїчна сума ЕРС дорівнює алгебраїчній сумі падінь напруг в усіх резистивних елементах контуру:

.

Складаючи рівняння за другим законом Кірхгофа, обхід контуру вибирають довільно: додатними записують ЕРС Е_к і падіння напруги R_kI_k, якщо напрям EРС E_k і струму I_k збігаються з напрямом обходу (в протилежному випадку залишаються зі знаком " -“). Наприклад, для контурів І і ІІ кола за рис.1.4 маємо:

.

Згідно з законом збереження енергії в будь-якому електричному колі є баланс потужностей: алгебраїчна сума потужностей джерел є від'ємними, якщо напрями струмів і ЕРС протилежні:

Наприклад, для схеми рис.1.4 маємо:

.

Кола з одним джерелом ЕРС доцільно розраховувати методом згортання, який полягає в заміні ділянок кола еквівалентними опорами і в кінцевому підсумку зводить усе коло до одного еквівалентного опору відносно затискачів джерела живлення.

Визначаючи струм джерела через цей еквівалентний опір, виконуємо зворотне перетворення схеми кола до вихідної й обчислюємо за відомими струмами напруги на ділянках кола та розподіл струмів у паралельних вітках.

Якщо в колі є ділянки, з'єднані зіркою і трикутником, розрахунок кола спрощується при еквівалентній заміні з’єднання зіркою на з'єднання трикутником, і навпаки.

У табл. 1.1 наведено схеми ділянок кола, еквівалентні їм схеми та формули для визначення еквівалентних опорів.

Таблиця 1.1

З’єднання опорів	Схема ділянка кола	Еквівалентна схема	Формули для визначення еквівалентних опорів
послідовне
паралельне
Паралельне
Зірка/ перетворення
Трикутник / перетворення

Складні електричні кола розраховують, використовуючи закони Кірхгофа, на основі яких розроблено спрощені методи розрахунку (контурних струмів, вузлових потенціалів, накладання тощо).