Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Метод контурних струмів






Розрахунок складних електричних кіл за допомогою рівнянь, складених згідно з законами Кірхгофа, вимагають багато обчислю­вальної роботи, зв’язаної з рішенням складної системи ліній­них алгебраїчних рівнянь. Існує кілька методів розрахунку cкладних електричних кіл, які витікають з основних законів, але дозволяють cпростити рішення. Одним з таких методів є метод контурних струмів.

Контурний струм - це фіктивний струм у якому-небудь контурі і однаковий для всіх елементів цього контуру. При цьому контури мають бути незалежними, тобто мати хоча б одну вітку, яка не входить в інші контури. Напрям обходу кожного контуру беруть довільно, а напрям контурного струму - за напрямом обходу. Для кожного контуру складається рівняння за другим законом Кірхгофа. При цьому для суміжних віток, які входять до складу двох і більше контурів, падіння напруг на них запи­суються від усіх контурних струмів зі своїми знаками.

Сформулюємо завдання. Відомі значення опорів і ЕРС. Визначити струми у вітках.

 

 

Якщо розв’язувати задачу за допомогою рівнянь, складених згідно з законами Кірхгофа, то треба вирішувати системи з шести рівнянь (три за першим і три за другим законам Кірхгофа).

У методі контурних струмів за невідоме приймають контурні струми.

В розглядаємому колі маємо три незалежних контури. При розрахунку приймаємо, що в кожному незалежному контурі є свій струм-контурний, довільно беремо напрям контурних струмів. Потім для кожного з контурів складаємо рівняння згідно з другим законом Кірхгофа.

Алгебраїчна сума ЕРС у контурі зветься контурною ЕРС і позна­чається за номером контура. При цьому знак кожної ЕРС контуру визначається напрямом обходу контуру. Порівняння будуть мати вигляд:

Сума опорів усіх віток, які входять в контур, зветься власним опором контуру.

Величина завжди позитивна - взаємний (або суміжний) опір між першим і другим контурами, який береться із знаком ² –². (Контурні струми II та III мають протилежний напрямок).

– суміжний опір між першим і третім контурами.

– суміжній опір між другим і третім контурами.

В загальному випадку опори суміжних віток між " к" і " m" контурами " Rkm " записуються у рівняннях із знаком " +", якщо контурні струми в них збігаються, зі знаком " -", якщо напрямлені в протилежному напрямі.

Розв'язуючи цю систему рівнянь, визначимо контурні струми

– визначник системи.

Алгебраїчні доповнення:

Знаходимо контурні струми:

Струми у не суміжних вітках дорівнюють контурним струмам, тобто:

I1 = II, I2 = III, I3 = IIII.

Дійсний струм у кожній вітці визначається як алгебраїчна сума контурних струмів у конкретній вітці. При цьому струми одного напряму записуються зі знаком " +", протилежного - зі знаком " –". Дійсний струм направлений у бік тих струмів, які взяті додатними, якщо алгебраїчна сума контурних струмів додатна.

Тобто, стосовно нашої схеми маємо для струмів у суміжних вітках:

.

Якщо у визначнику провести головну діагональ і врахувати, що , то визначник ділиться на дві частини, які є дзеркальним відображенням одна одної. Ця властивість визначника зветься симетрією визначника відносно головної діагоналі в силу того, що .

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал