Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Метод контурних струмів
Розрахунок складних електричних кіл за допомогою рівнянь, складених згідно з законами Кірхгофа, вимагають багато обчислювальної роботи, зв’язаної з рішенням складної системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Існує кілька методів розрахунку cкладних електричних кіл, які витікають з основних законів, але дозволяють cпростити рішення. Одним з таких методів є метод контурних струмів. Контурний струм - це фіктивний струм у якому-небудь контурі і однаковий для всіх елементів цього контуру. При цьому контури мають бути незалежними, тобто мати хоча б одну вітку, яка не входить в інші контури. Напрям обходу кожного контуру беруть довільно, а напрям контурного струму - за напрямом обходу. Для кожного контуру складається рівняння за другим законом Кірхгофа. При цьому для суміжних віток, які входять до складу двох і більше контурів, падіння напруг на них записуються від усіх контурних струмів зі своїми знаками. Сформулюємо завдання. Відомі значення опорів і ЕРС. Визначити струми у вітках.
Якщо розв’язувати задачу за допомогою рівнянь, складених згідно з законами Кірхгофа, то треба вирішувати системи з шести рівнянь (три за першим і три за другим законам Кірхгофа). У методі контурних струмів за невідоме приймають контурні струми. В розглядаємому колі маємо три незалежних контури. При розрахунку приймаємо, що в кожному незалежному контурі є свій струм-контурний, довільно беремо напрям контурних струмів. Потім для кожного з контурів складаємо рівняння згідно з другим законом Кірхгофа. Алгебраїчна сума ЕРС у контурі зветься контурною ЕРС і позначається за номером контура. При цьому знак кожної ЕРС контуру визначається напрямом обходу контуру. Порівняння будуть мати вигляд: Сума опорів усіх віток, які входять в контур, зветься власним опором контуру. Величина завжди позитивна - взаємний (або суміжний) опір між першим і другим контурами, який береться із знаком ² –². (Контурні струми II та III мають протилежний напрямок). – суміжний опір між першим і третім контурами. – суміжній опір між другим і третім контурами. В загальному випадку опори суміжних віток між " к" і " m" контурами " Rkm " записуються у рівняннях із знаком " +", якщо контурні струми в них збігаються, зі знаком " -", якщо напрямлені в протилежному напрямі. Розв'язуючи цю систему рівнянь, визначимо контурні струми – визначник системи. Алгебраїчні доповнення: Знаходимо контурні струми: Струми у не суміжних вітках дорівнюють контурним струмам, тобто: I1 = II, I2 = III, I3 = IIII. Дійсний струм у кожній вітці визначається як алгебраїчна сума контурних струмів у конкретній вітці. При цьому струми одного напряму записуються зі знаком " +", протилежного - зі знаком " –". Дійсний струм направлений у бік тих струмів, які взяті додатними, якщо алгебраїчна сума контурних струмів додатна. Тобто, стосовно нашої схеми маємо для струмів у суміжних вітках: . Якщо у визначнику провести головну діагональ і врахувати, що , то визначник ділиться на дві частини, які є дзеркальним відображенням одна одної. Ця властивість визначника зветься симетрією визначника відносно головної діагоналі в силу того, що .
|