Выбор лучшей аппроксимирующей зависимости

Рассмотрим результаты, полученные в ходе решения задачи.

Суммы квадратов отклонений:

• для первой зависимости 0, 124;

• для второй зависимости 0, 575.

Лучшей аппроксимирующей зависимостью является та, сумма квадратов отклонений которой от экспериментальных данных является наименьшей.

Следовательно, в нашем примере, лучшей является первая зависимость

y1(х) = a ·e^b·x

3.3.3 Общий метод нахождения параметров произвольной аппроксимирующей зависимости с помощью метода наименьших квадратов и надстройки «Поиск решения».

Пусть известно, что экспериментальные данные {x} и {y} описываются некоторой зависимостью вида:

y = f(x, a, b, …)

Требуется найти коэффициенты a, b, … зависимости, наилучшим образом аппроксимирующей исходные данные.

Для отыскания неизвестных коэффициентов можно воспользоваться методом наименьших квадратов и надстройкой Поиск решения в Excel.

Согласно методу наименьших квадратов, коэффициенты зависимости f(x, a, b, …) нужно выбрать такими, чтобы сумма квадратов отклонений найденной зависимости от заданных значений функции была минимальной, т.е. коэффициенты a, b, … должны минимизировать функцию:

Для вычисления значений неизвестных параметров, минимизирующих заданную зависимость, в Excel используется надстройка Поиск решения.

Пример 3.4.

Данные, представленные в примере 3.2, аппроксимировать с помощью экспоненциальной зависимости y = a·e^b·x.

Для вычисления коэффициентов а и b использовать метод наименьших квадратов и надстройку Поиск решения.

Отобразить на графике экспериментальные данные и полученную теоретическую кривую.

Cпрогнозировать необходимый менеджеру объем заказа на книгу на 12-й неделе. Полученное значение отобразить на этом же графике в виде отдельной точки.