Решение. Для решения любой задачи математического программирования необходимо построить математическую модель

Для решения любой задачи математического программирования необходимо построить математическую модель. Процесс построения математической модели следует начать с ответа на следующие три вопроса:

1. Для определения каких величин строится модель (т.е. каковы переменные модели)?

2. В чем состоит цель, для достижения которой из множества всех допустимых значений переменных выбираются оптимальные?

3. Каким ограничениям должны удовлетворять неизвестные?

В нашем случае фабрике необходимо спланировать количество производимых полок так, чтобы прибыль была максимальной. Поэтому переменными модели являются: X_A - количество полок типа А и X_В - количество полок типа В, выпускаемых в неделю.

Суммарная недельная прибыль от производства всех полок равна 2X_A+4X_В. Целью работы фабрики является определение среди всех допустимых значений X_A, X_В таких, которые максимизируют суммарную прибыль (целевую функцию).

Перейдем к ограничениям, которые налагаются на X_A и X_В. Объем производства полок не может быть отрицательным, следовательно: X_A, X_В ≥ 0, кроме этого данные переменные должны быть целыми. Расход досок не может превосходить максимально возможный запас данного исходного продукта, следовательно: 3X_A + 4X_В ≤ 1700. Учет фонда машинного времени, доступного фабрике приводит к ограничению-неравенству (минуты переведены в часы): 0.2X_A + 0.5X_В ≤ 160.

Таким образом, математическая модель данной задачи имеет следующий вид:

Переменные модели:

X_A - количество полок типа А, выпускаемых в неделю;

X_В - количество полок типа А, выпускаемых в неделю.

Целевая функция:

F=2X_A+4X_В à max

Ограничения:

3X_A + 4X_В ≤ 1700

0.2X_A + 0.5X_В ≤ 160

X_A, X_В ≥ 0

Подготовленная к решению в MS Excel задача показана на рисунке 4.1, диалоговое окно Поиск решения - на рисунке 4.2, на рисунке 4.3 приведены результаты расчета для разработанной модели.

Рисунок 4.1 - Подготовленные данные для решения задачи 4.1

Рисунок 4.2 - Диалоговое окно Поиск решения для задачи 4.1

Рисунок 4.3 - Результаты решения задачи 4.1