Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Транспортная задача.
|
|
Задача 4.2. Фирма имеет две фабрики по производству телевизоров и три центра их реализации. Первая фабрика ежедневно производит 70 телевизоров, вторая - 90. Центрам реализации требуется 50, 80 и 30 единиц продукции ежедневно, соответственно. Хранение на фабрике единицы продукции, не поставленной в центр реализации, обходится в $10 в день, а штраф за единицу заказанной, но не поставленной продукции, равен $20 в день. Стоимость перевозки единицы продукции с фабрик в пункты реализации приведена в таблице 4.2.
Таблица 4.2.
| Фабрики | Центры реализации | ||
Необходимо так спланировать перевозки, чтобы минимизировать суммарные транспортные расходы.
Решение
Поскольку данная модель сбалансирована (суммарный объем произведенной продукции 70 + 90 = 160 равен суммарному объему потребностей в ней 50 + 80 + 30 = 160), то в этой модели не надо учитывать издержки, связанные со складированием или с недопоставками продукции.
В противном случае в модель нужно было бы ввести:
§ В случае перепроизводства – фиктивный пункт реализации, стоимость перевозок единицы продукции в который полагается равной стоимости складирования, а объемы перевозок – объемам складирования излишков продукции на фабриках.
§ В случае дефицита – фиктивную фабрику, стоимость перевозок единицы продукции с которой полагается равной стоимости штрафов за недопоставку продукции, а объемы перевозок – объемам недопоставок продукции в пункты реализации.
Шаг 1. Формируем математическую модель.
Переменные модели:
Неизвестными в данной задаче являются объемы перевозок, поэтому обозначим через xij объём перевозок с i -ой фабрики в j -ый центр реализации.
Целевая функция:
В данной задаче это суммарные транспортные расходы, т.е.
,
где сij – стоимость перевозки единицы продукции с i -ой фабрики в j -ый центр реализации.
Ограничения:
Неизвестные в данной задаче должны удовлетворять следующим условиям:
Объемы перевозок не могут быть отрицательными:
xij ³ 0 и целые, i = 1, 2, j = 1, 2, 3,
Так как модель сбалансирована, то вся продукция должна быть вывезена с фабрик, а потребности всех центров реализации должны быть полностью удовлетворены.
j = 1, 2, 3,
i = 1, 2,
где ai – объем производства на i -ой фабрике, bj – спрос в j -ом центре реализации.