Сутність та вимінриники процента.

ТЕМА 12. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ПРОЦЕНТА

12.1. Сутність та вимірники процента.

12.2. Теорія вибору портфеля активів.

12.3. Поведінка ринкових процентних ставок.

12.4. Ризикова та строкова структури процентних ставок.

12.5. Способи нарахування процентів.

12.6. Функції та роль процента.

СУТНІСТЬ ТА ВИМІНРИНИКИ ПРОЦЕНТА.

Необхідно розрізняти дві форми гро­шей - просто гроші і гроші як позичковий капітал. Відповідно і цінність грошей має двояку форму прояву:

- купівельної спроможності, яку гроші набувають при обслу­говуванні товарного обміну і рівень якої визначається середнім рівнем товарних цін;

- процентної ставки, або просто процента, яку гроші набувають на грошовому ринку в ролі носія позичкового капіталу і рівень якої визначається співвідношенням попиту і пропозиції на цьому ринку.

Отже, у найбільш узагальнюючому абстрактному виразі процент - це ціна грошей як позичкового капіталу, яку вони на­бувають на грошовому ринку.

Позичковий процент існував не завжди. Він виник тоді, коли товарне виробництво уже досягло певного рівня розвитку, на якому склався регулярний грошовий обіг та виникли більш-менш розвинуті кредитні відносини. Процент взагалі неможливий без існування кредиту, хоч останній іноді, як виняток, може надава­тись на безпроцентній основі.

Проте існування товарного виробництва та пов'язаних з ним кредитних відносин як основи виникнення процента не може до­статньо повно пояснити природу позичкового процента.

Виробничі відносини визначають соціально-економічну природу процента. В умовах ринкової економіки його сутність полягає в тому, що позичковий процент є платою за користуван­ня позичковим капіталом, його ціною. При цьому між кредито­ром і позичальником з приводу величини процента, його видів, методів сплати виникають певні економічні відносини, які визна­чають важливість процента в ринковій економіці.

Він є другою (після валютного курсу) економічною змінною, за якою ведуться найпильніші спостереження в економіці. Адже процентна ставка є вартістю позички для позичальника і винагородою позикодавця за інвестицію. Вона є тією ланкою, яка не тільки зв'язує грошо­вий ринок з реальною економікою країни. Процентна ставка впливає на стан останньої та на рішення суб'єктів підприємниць­кої діяльності щодо інвестицій чи зберігання своїх коштів у фі­нансових активах, а також на повсякденне життя її громадян, на їхні особисті рішення щодо споживання та заощадження.

Для процента характерно те, що він відображає єдність відно­син щодо його сплати та отримання. Сплата процента за викори­стання споживної вартості позичкового капіталу є переданням певної частини вартості без одержання еквівалента. Процентна сума повністю переходить від позичальника до кредитора. Цей перехід вартості за напрямом протилежний рухові кредиту, що надається, але збігається з рухом кредиту, котрий повертається. Проте сплата процента, як правило, не збігається в часі з повер­ненням кредиту. Вона може здійснюватися раніше, одночасно чи пізніше від повернення кредиту.

Джерелом сплати процента є прибуток підприємця, що ство­рюється із застосуванням позичкового капіталу у процесі вироб­ництва, чи дохід фізичної особи або держави. Його кількісним визначенням є ставка, або норма, процента.

Норма позичкового процента (процентна ставка) - це від­ношення суми річного доходу, одержаного на позичковий капі­тал, до суми капіталу, наданого в позичку, помножене на 100.

,

R – норма позичкового процента;

P – сума річного доходу, одержаного на позичковий капітал;

S – сума кредиту, наданого в позичку.

Наприклад, якщо позичковий капітал дорівнює 200 тис. грн, а отриманий на нього річний дохід кредитора - 30 тис. грн, то но­рма процента становитиме 15 % річних:

На практиці норма позичкового процента має форму процен­тної ставки, тобто відношення доходу (процентних грошей) до суми боргу за одиницю часу.

Визначена таким способом процен­тна ставка називається простою.

Тобто, якщо у наведеному вище прикладі позичальник користувався кредитом протягом 71 дня, то він мусить сплатити проценти на суму:

Процентна ставка визначається в процентах і у вигляді десяткового чи звичайного дробу. В останньому випадку вона фіксується у договорах позички з точністю до 1/16 чи 1/32.

Інтервал часу, до якого застосовується процентна ставка, називається періодом нарахування процентів. За такий період беруть рік, півріччя, квартал, місяць або день. Щоб визначитись із величиною процентної ставки, потрібно її привести до річної ставки, помноживши ставку, за півріччя, квартал, місяць чи день відповідно на 2, 4, 12 чи 365.

Норма позичкового процента перебуває у певній залежності від норми прибутку: у звичайних умовах середня норма прибутку є максимальною межею для норми процента. Нижню (мінімальну) межу норми процента точно визначити не можна. Але вона не повинна дорівнювати нулю, бо інакше надання кредиту втрачає всякий сенс для кредитора. Відомо, що при­буток поділяється на процент та підприємницький дохід. Перший привласнює кредитор, а другий - позичальник.

Оскільки позичковий капітал переважно концентрується в бан­ках, які є фінансовими посередниками між кредиторами і позичаль­никами, то розрізняють проценти на вклади і проценти за креди­тами.

Зазвичай норма позичкового процента за кредитами вища від норми позичкового процента на вклади і депозити. Унаслідок цього виникає маржа, яка є одним з основних джерел доходів банків.

Маржа (від фр. marge - край) - різниця між процентними ставками за наданий кредит і за залучені ресурси.

Розмір маржі залежить від фінансового стану позичальника, строку кредиту, темпів інфляції, процентної ставки, яка сплачена за залучені кре­дитні ресурси тощо, і може бути постійним або змінним протя­гом терміну існування кредитних відносин між сторонами кредит­ної угоди. Інколи її розмір може обмежуватись центральним бан­ком країни.

Поняття «маржа» в банківській практиці має й інші значення та способи визначен­ня. Вона може також означати різницю між процентними ставками за кредитами, що на­даються різним категоріям позичальників, між сумою забезпечення, під яке надається позичка, і сумою наданого кредиту, між ціною продажу і купівлі валюти чи цінних па­перів тощо.

Розрізняють номінальні й реальні процентні ставки.

Номінальні процентні ставки - процентні ставки, які не скориговані на зміну рівня цін.

Реальні процентні ставки - процентні ставки, скориговані відповідно до зміни рівня цін (на рівень інфляції).

Існує багато варіантів надання і погашення позичок та сплати процентів за користування ними. Тому заощаджувальники (кре­дитори, інвестори) завжди стоять перед вибором, який із варіан­тів обрати. Ці ж проблеми вирішують і позичальники. Адже ко­жен із них має різні потреби.

В економічній теорії розглядають кілька способів вимірювання процентних ставок та сплати процентних доходів. Найточнішим вимірником процентних ставок вважається дохід на момент пога­шення боргу. Але є й альтернативні, менш точні, способи, за допо­могою яких з практичною метою визначаються процентні ставки.

Залежно від термінів платежів за процентами існує чотири види фінансових інструментів:

- проста позичка;

- позичка з незмінним платежем;

- купонна облігація;

- дисконтна облігація.

За простої позички позичальник отримує у кредитора певну суму коштів, яку називають основним боргом, і повертає її одно­часно зі сплатою процентів після закінчення терміну користуван­ня позичкою.

Наприклад, якщо позичка на суму 5000 грн надана на один рік під 10 % річних, то після закінчення терміну позички позичальник сплатить, а кредитор отримає 5500 грн:

Позичка з незмінним платежем передбачає однакові щоміся­чні чи щоквартальні платежі для погашення основної суми боргу і сплати процентів за частину боргу, що залишилась з моменту отримання позички.

За купонною облігацією дохід виплачується після подання інвестором емітентові купона, в якому зазначена сума доходу (купонна ставка) за певний період (квартал, півріччя чи рік). Дохід визначається на основі номінальної вартості облі­гації і встановленої процентної ставки.

Дисконтні облігації про­даються за ціною, яка нижча від їх номінальної вартості, тобто зі знижкою (дисконтом), а в момент погашення облігації інвестору виплачується її номінальна вартість.

Подібно до цих чотирьох інструментів чи їх поєднання спла­чуються доходи й за іншими видами боргових зобов'язань (век­селями, ощадними та інвестиційними сертифікатами, казначейсь­кими зобов'язаннями тощо). Так, українські банки короткостро­кові кредити надають переважно з умовою одномоментного його погашення, але зі щомісячною сплатою процентів. Це дає їм змо­гу швидше отримувати доходи, реальніше відображати фінансові результати своєї діяльності, тримати під контролем фінансовий стан позичальника.

Оскільки за всіма зазначеними інструментами виплата доходу здійснюється в різний час, методика вимірювання процентної ставки передбачає визначення поняття поточної вартості. Це поняття грунтується на тому, що гроші, виплачені через рік, є менш цінними для кредитора в майбутньому, ніж сьогодні.

У разі надання простої позички процентний дохід, поділений на суму позички, вважається природним і раціональним способом для вимірювання вартості позичених коштів. А вимірником цієї вар­тості є проста процентна ставка. Якщо ж річний дохід за позич­кою додавати до суми позички, то після закінчення другого року дохід виплачуватиметься уже на суму позички, збільшену на до­хід за перший рік користування нею, і т. д.

Коли ж визначають, скільки отриманий у майбутньому дохід коштуватиме сьогодні, то такий процес розрахунку називається дисконтуванням майбут­нього. При цьому користуються формулою:

де PV – поточна дисконтова на вартість майбутньої 1 грн.;

і – проста процентна ставка;

n – кількість років після надання позички.

На підставі цієї формули можна визначити, що певна сума, отримана через п років, сьогодні коштуватиме більше, бо за ці роки на цю суму будуть нараховані проценти. Визначення у та­кий спосіб поточної вартості всіх майбутніх отриманих доходів дає змогу порівняти вартість двох інструментів навіть із дуже рі­зними строками їх платежів, наприклад таких, як дисконтна і ку­понна облігації.

Найточнішим вимірником процентних ставок вважається до­хід на момент погашення, тобто процентна ставка, що дорівнює відношенню поточної вартості платежів, отриманої від боргового інструменту, до його вартості сьогодні.

Для простої позички дохід на момент погашення дорівнює простій процентній ставці. Для позички з незмінним платежем (наприклад, іпотечної) відомими величинами є щорічний незмін­ний платіж і кількість років до строку повного погашення позич­ки. На основі цих даних можна визначити нинішню вартість по­зички з незмінним платежем, що дорівнює сумі поточних вар­тостей усіх щорічних платежів, скориставшись формулою:

де де к - сума, що надана в позичку;

РР - щорічний незмінний платіж;

і - проста процентна ставка;

N- кількість років до строку погашення позички.

Із цієї формули невідомим є тільки і - дохід на момент пога­шення позички.

Звичайно, якщо строк користування позичкою незначний, то дохід на момент погашення позички можна визначити, застосу­вавши таку формулу:

У даному разі дохід на момент погашення дорівнюватиме сумі всіх поточних вартостей щорічних платежів.

Для значного N розрахунок платежів за позичкою з незмінним платежем на момент погашення є складним, тому на практиці ви­користовують спеціальні таблиці:

Таблиця

Таблиця платежів за позичкою з незмінною процентною ставкою

з фіксованим платежем

За даними таблиці можна, наприклад, визначити, що за позич­кою, виданою на суму 1000 грн. на 25 років під 12 % річних, місяч­ний платіж становитиме 10, 54 грн., або 126 грн. 48 коп. на рік (10, 54·12).

Для визначення такого платежу також можна використову­вати кишенькові калькулятори, в які вводиться спеціальна про­грама.

Подібно до визначення доходу за позичкою з незмінним плате­жем визначається дохід і за купонною облігацією. Але замість не­змінного платежу за позичкою береться купонний платіж. Окрім цього, з останньою виплатою доходу погашається й сама обліга­ція. При цьому застосовують формулу:

де Р_в -ціна купонної облігації;

С - щорічний купонний платіж (дохід);

Р - номінальна вартість облігації;

і - проста процентна ставка;

N - кількість років до погашення облігації.

У цьому рівнянні купонний платіж, номінальна вартість облігації, роки до погашення і ціна облігації - величини відомі. Невідомим є тільки дохід на момент погашення. Тому його можна розв'язати, як рівняння для доходу на момент погашення і. Як і для позичок з не­змінним платежем, була створена таблиця, що відбиває дохід на мо­мент погашення облігації з певною ставкою купона, терміном пога­шення та ціною. Також можна скористатись кишеньковим калькуля­тором, якщо в нього введена необхідна для таких випадків програма.

Але потрібно мати на увазі, що облігація може продаватись за її номінальною вартістю, за курсом, вищим або нижчим від номі­налу. Якщо її курс вищий від номіналу, то дохід на момент пога­шення падає проти купонної ставки. Навпаки, у разі продажу об­лігацій за курсом, нижчим від номіналу, рівень доходу на момент погашення проти купонної ставки зростає. Отже, ціна облігації і дохід на момент погашення перебувають в оберненій залежності.

Облігації, які не мають строку погашення і платежів за основ­ним боргом, але приносять незмінні купонні платежі, отримали назву консоль. Щоправда, дохід залежить від ціни облігації, як це зазначено у попередньому абзаці. Такі облігації (так званні облі­гації ренти) кілька разів випускались у Російській імперії напри­кінці XIX і на початку XX ст.

Розрахунок доходу на момент погашення для дисконтної облі­гації здійснюється так само, як і для простої облігації. Цей дохід перебуває в оберненій залежності від поточної ціни облігації. Для однорічної дисконтної облігації дохід на момент погашення ви­значається за формулою:

де F - номінальна вартість дисконтної облігації;

P_d - поточна ціна дисконтної облігації.

Отже, розглянуте вище доводить, що одна грошова одиниця у майбутньому не є такою цінною, як сьогодні, бо сьогоднішня дає можливість заробити на ній позичковий процент.

Дохід на момент погашення ж є найточнішим вимірником процентних ставок. Саме його мають на увазі, коли застосовується поняття «процентна ставка».

Але інколи цей дохід важко обчислити, а тому на ринках облігацій можуть вико­ристовуватися менш точні вимірники процентних ставок, зокре­ма:

- поточний дохід;

- дохід на дисконтній основі.

Поточний дохід є наближенням до доходу на момент пога­шення за купонними облігаціями. Він визначається як щорічний купонний дохід, поділений на ціну цінного папера:

де і_с - поточний дохід;

Рв - ціна купонної облігації;

С - щорічний купонний дохід.

Недоліком цього способу вимірювання процентних ставок є те, що поточний дохід стає тим менш наближеним значенням, чим далі відходить ціна облігації від номінальної вартості і чим ближче до строку погашення облігації. Однак у будь-якому разі зміна у поточному доході завжди сигналізує про зміну у цьому самому напрямі доходу на момент погашення.

Доки не було комп'ютерів і електронних калькуляторів, було важко обчислити процентну ставку як дохід на момент погашен­ня. Тому зазвичай визначали процентну ставку як дохід на диско­нтній основі, або дисконтний дохід. Цей спосіб часто використо­вується ще й сьогодні з застосуванням такої формули:

де і_аь - дохід на дисконтній основі;

Р - номінальна вартість дисконтної облігації;

Р_d - ринкова ціна дисконтної облігації.

Однак метод обчислення процентної ставки як дисконтного доходу має дві особливості:

- за цим методом ділять ви­году на номінальну вартість облігації (векселя) (F–Р_d)/F, а не на купівельну її ціну (F-Р_d)/Р_d, яка використовується для розрахунку на момент погашення;

- за цим методом за рік береться не 365, а 360 днів. Ці особливості призводять до того, що дисконтний дохід занижує процентну ставку більш як на 10 % проти тієї, яка визначається як дохід на момент погашення. Причому це заниження зростає при збільшенні строку погашення дисконтної облігації.

Ще однією особливістю дисконтного доходу є те, що він, як дохід на момент погашення, перебуває в оберненій залежності від ціни облігації, тобто вони мають однаковий напрямок руху, хоч за своєю величиною дещо різняться.

У цілому ж дохід на дисконтній основі дещо викривляє (у бік зменшення) ті результати оцінювання процентної ставки, які отримуються з допомогою більш точного методу - доходу на момент погашення. Але він дає приблизний орієнтир напряму, в якому змінюватиметься майбутня вартість грошей.

Проте процентна ставка далеко не завжди характеризує рівень доходу на цінний папір. Окрім процентної ставки на рівень дохо­ду впливає постійна зміна ринкових цін (курсу) цінних паперів. Наприклад, якщо річний купонний дохід на облігацію номіналь­ною (вона ж у нашому прикладі є й купівельною ціною) вартістю 1000 грн. становить 5 %, а через рік вона продана за 1100 грн., то дохід на момент продажу становитиме:

або

У цьому прикладі 15% є нормою віддачі облігації (RET) за один рік.

Вона складається з: поточного доходу (і_с) плюс норма доходу від приросту капіталу внаслідок зміни курсу цінного па­пера (g), тобто:

RET = і_с + g.

Розгорнуто цей показник можна ви­значити за формулою:

де С - купонний платіж (дохід);

Р_t - ціна облігації в час t;

Р_t+1 - ціна облігації в час t+1.

Але, якщо курс цінного папера впаде, наприклад до 900 грн., власник у разі його продажу через рік матиме втрати:

або

Отже, доходи або збитки від зміни вартості цінного папера викликають суттєву різницю між нормою віддачі і процентною ставкою (окрім випадку, коли період до погашення цінного папе­ра дорівнює періоду володіння ним, при цьому норма віддачі до­рівнює доходу на момент погашення).

Досі при розгляді процентних ставок ураховувалася лише но­мінальна процентна ставка. Але на прогнозовану чи фактичну вартість позички окрім розглянутих чинників впливає також ін­фляція. Тому для визначення справжньої вартості позички при прийнятті економічних рішень користуються не номінальною (i), а реальною процентною ставкою (і_r), під якою розуміють номі­нальну процентну ставку, скориговану на очікувані зміни у рівні товарних цін (π ^e):

і_r= i - π ^e

Реальна процентна ставка сприяє збереженню позичкового капіталу кредитором і не є перешкодою для отримання позички позичальником. На практиці банки захищають себе від впливу інфляції застереженням у тексті кредитної угоди з позичальни­ком про коригування (підвищення) передбаченої у ній процент­ної ставки на рівень інфляції. Справедливим було б, якби позича­льник вимагав від банку передбачення у кредитній угоді змен­шення процентної ставки у разі зниження рівня цін.