Поведінка ринкових процентних ставок

Оскільки процент як ціна позичкового капіталу не виражає його вартості, а є лише ціною його споживної вартості, зміна но­рми позичкового процента не визначається законом вартості.

Норма позичкового процента визначається стихійним ринковим механізмом і під впливом конкуренції на ринку позичкових капіта­лів постійно коливається залежно від співвідношення попиту та пропозиції позичкового капіталу та зміни середньої норми прибут­ку. При зростанні попиту на позичковий капітал норма позичкового процента зростає і, навпаки, з падінням попиту - знижується.

Залежність позичкового капіталу виражається впливом чинників:

Окрім цього, на рівень норми процента впливають й інші об'єктивні та суб'єктивні чинники, серед яких, наприклад, спів­відношення між внутрішнім і зовнішнім боргом держави та осо­бистість позичальника (юридичної чи фізичної особи), її креди­тоспроможність.

Найнижчою є процентна ставка для «першо­класних» позичальників. У США, наприклад, її називають «prime-rate» («прайм рейт»). Вона встановлюється для найбільш надійних великих по­зичальників (так званих VІР-клієнтів). Ця ставка є базовою для встановлення інших процентних ставок.

Та норма позичкового процента, яка існує на грошовому рин­ку в кожен даний момент, називається ринковою нормою проце­нта. А норма позичкового процента, яка переважає в країні про­тягом більш-менш тривалого відрізку часу, є середньою нормою процента. Зазвичай середня норма позичкового процента коли­вається в межах середньої норми прибутку.

Взагалі ж у генеральній перспективі норма позичкового про­цента має тенденцію до зниження. Це обумовлено:

- по-перше, те­нденцією середньої норми прибутку до зменшення;

- по-друге, з розвитком економіки зростає відносний надлишок позичкового капіталу. Збільшення останнього випереджає нагромадження ре­ального капіталу. Однак цей надлишок виникає лише на певних фазах економічного циклу, передусім у період депресії.

Мінімальну межу норми позичкового процента точно встано­вити неможливо, хоч іноді вона дорівнює нулю. Такою процентна ставка буває дуже рідко, бо за такої ставки немає сенсу надавати позичковий капітал у кредит. Проте банки можуть надавати кре­дит під процентні ставки, нижчі за ринкові. Адже вони формують свої кредитні ресурси з різних джерел, вартість коштів з яких зна­чно різниться.

Так, за власний капітал банки процентів узагалі не сплачують, а на вклади і депозити до запитання, якщо й сплачу­ють, то досить низькі ставки. Це й дає їм можливість в окремих випадках надавати кредити під нижчу від ринкової процентну ста­вку.

Наприклад, часто це вони практикують відносно своїх праців­ників та інсайдерів (юридичних чи фізичних осіб, тісно пов'язаних з банком). Існує така закономірність: чим легше і під нижчий про­цент можна отримати позичку, тим більше її беруть.

Верхня межа процентної ставки теоретично дорівнює середній нормі прибутку. Проте в окремі періоди процентна ставка має вла­стивість різко коливатися. Це передусім відбувається під впливом зміни фаз економічного циклу.

Так, під час економічної кризи ско­рочення виробництва і надлишок реального капіталу супрово­джуються гострою нестачею позичкового капіталу і різким підви­щенням норми процента. Адже в цей час вкладники, щоб уберегти свої заощадження чи грошові капітали від знецінення, намагають­ся їх отоварити. Це веде до відносного зменшення вкладів. Гроші під час кризи стають дуже дефіцитним ресурсом. Щоб не збанкру­тувати, торгово-промислові підприємці змушені брати кредит для погашення боргів. Це призводить до масової гонитви за грошима. Підприємці зазвичай згідні сплачувати й досить високі проценти, адже за таких обставин їм уже не до прибутку. Головне - уникну­ти банкрутства, а прибуток - річ наживна, його можна буде отримати й після кризи. Збанкрутувавши, вони його не тільки не отримають, а й підірвуть до себе довіру як до підприємця.

Наприклад, під час різкого загострення платіжної кризи в Україні у першому півріччі 1994 р. ринкова ставка позичкового процента коливалась у межах 600-700 % річних. Але в окремих випадках позичальники погоджувалися сплачувати і сплачували до 2000 % річних.

У період застою (депресії), коли частина продуктивного капіта­лу набуває грошової форми, нагромадження позичкового капіталу випереджає нагромадження реального капіталу, знижується серед­ня норма прибутку і норма позичкового процента. Під час пожвав­лення економіки попит на капітал у країні, де він є, зростає дуже повільно: підприємці здебільшого обходяться власними коштами. Тому процентна ставка зростає повільно. У період економічного зростання попит на кредит швидко зростає за недостатніх обсягів позичкового капіталу, а тому підвищуються процентні ставки, од­нак, як правило, вони не перевищують середньої норми прибутку.

Щоправда, в Україні ці закономірності протягом економічного циклу не проявляються. Пояснюється це тим, що під час стагфля­ції (збігу в часі економічної кризи з гіперінфляцією) і надалі через низьку монетизацію ВВП гроші були досить дефіцитним ресур­сом, а це утримувало процентні ставки на високому рівні як під час короткочасної депресії, так і під час подальшого пожвавлення.

Підвищують попит на позичковий капітал й інфляційні очіку­вання. Адже позичальник розраховує на те, що інфляція знеці­нить його заборгованість перед кредитором і реальна сума боргу, який потрібно буде повертати, відносно знизиться. Кредитор та­кож ураховує інфляційні очікування і шляхом підвищення про­центних ставок за надані позички намагається застрахуватись від знецінення свого капіталу. Тому інфляційні очікування загалом тягнуть за собою підвищення процентних ставок.

За умов сучасної глобалізації економіка України поступово інте­грується у світову економіку. Із сфер української економіки найбі­льше у світовий економічний простір інтегрується банківська сис­тема. Прикладом цього можна назвати вступ багатьох українських банків у банківську мережу фінансових телекомунікацій S.W.I.F.T., у міжнародні великі карткові асоціації Visa, Master Card, American Express тощо, перехід на міжнародні стандарти бухгалтерського об­ліку, вступ України в члени міжнародних валютно-фінансових ор­ганізацій (Міжнародний валютний фонд, Міжнародний банк рекон­струкції та розвитку, Європейський банк реконструкції та розвитку, Чорноморський банк торгівлі та розвитку) і плідне співробітництво з ними тощо. За останні роки підвищилась довіра іноземних креди­торів та інвесторів до України й українських банків. Про це свідчать більш сприятливі умови отримання урядом України та вітчизняни­ми банками позик на європейському і світовому фінансових ринках.

Так, у 2001 р. за державними єврооблігаціями, номінованими у доларах США, Україна сплачувала 18 % і в євро — 17, 52 % річ­них. У 2003 р. Україна розмістила облігації зовнішньої державної позики на суму 1 млрд. дол. США терміном на 10 років під 7, 65 % річних, тобто за більш ніж удвічі нижчими ставками. У лютому 2004 р. Україна розмістила облігаційну позику на суму 600 млн. дол. США на сім років під 6, 875 % річних. А в 2005 р. Україна розмістила на міжнародному фінансовому ринку облігаційну по­зику на суму 600 млн. євро уже під 4, 95 % річних. Під нижчі про­центні ставки отримав кредити на міжнародному фінансовому ри­нку, де процентні ставки нижчі, ніж в Україні, ряд українських банків. Під нижчі процентні ставки надають кредити в Україні й деякі банки, засновані на 100-відсотковому іноземному капіталі.

Восени 2004 р. уряд Японії прийняв рішення надати Україні кредит у розмірі 19, 092 млрд. єн (близько 172 млн. дол. США) для реконструкції аеропорту «Бориспіль». Кредит наданий Японсь­ким банком міжнародного співробітництва на 30 років, включа­ючи 10 років відстрочки першого платежу, під найнижчу у світі процентну ставку - 1, 5 % річних.

Отже, інтеграція України у світову економіку через збільшення пропозиції дешевшого іноземного позичкового капіталу сприяє зниженню середньої ринкової норми процента, що справляє пози­тивний вплив на розвиток економіки нашої країни. Адже її попит на дешеві кредити досить значний, але поки що задовольняється слабо.

Оскільки рівень процентних ставок значною мірою впливає на розвиток економіки, він, як зазначалося вище, є об'єктом держав­ного регулювання з боку Національного банку України, який установлює базову процентну ставку (її в Україні ще називають процентною ставкою рефінансування, або обліковою процентною ставкою). Зміна базової процентної ставки НБУ впливає на пове­дінку ринкової процентної ставки, хоча НБУ слабо використовує свої можливості впливу на динаміку ринкової процентної ставки.

12.4. РИЗИКОВА ТА СТРОКОВА СТРУКТУРА

ПРОЦЕНТНИХ СТАВОК

У попередньому розділі припускалось існування лише однієї процентної ставки для всіх боргових інструментів. Але оскільки є безліч фінансових інструментів, то й існує розмаїття процентних ставок, які при цьому використовуються. Розуміння відмінностей між цими ставками допомагає учасникам інвестиційного процесу зробити правильний вибір у прийнятті ділових рішень. При цьо­му вони користуються двома методами аналізу для прогнозуван­ня майбутньої зміни процентних ставок певних видів цінних па­перів та ринкових процентних ставок.

Зазвичай різні активи, наприклад, облігації з однаковою чи бли­зькою тривалістю часу до погашення, мають різні процентні ставки через різні графіки виплат доходу за ними. Окрім цього, процентні ставки на різні види цінних паперів відрізняються одна від одної у будь-якому році. Таке співвідношення між цими процентними ста­вками називають ризиковою структурою процентних ставок, або структурою процентних ставок за ступенем ризику.

На процентні ставки впливають також строки погашення бор­гових зобов'язань. Взаємозв'язок між процентними ставками на боргові зобов'язання з різними строками погашення називається строковою структурою процентних ставок, або структурою процентних ставок за строками погашення.

РИЗИКОВА СТРУКТУРА ПРОЦЕНТНИХ СТАВОК залежить від сту­пеня ризику невиконання зобов'язань, рівня ліквідності активу, порядку оподаткування доходів на ті чи ті активи, вартості інфо­рмації про стан грошового ринку та гравців на ньому. Кожен із цих чинників по-своєму впливає на процентну ставку.

Роль мірила ризику невиконання зобов'язань можуть відігра­ти державні цінні папери, бо, як правило, через урядові гарантії вони є вільними від такого ризику інструментами (безризиковими). Різниця між тими процентними ставками, які виплачу­ються на звичайні цінні папери, і ставками на державні цінні папери називається ризиковою премією. Вона показує, яку вели­чину процента може заробити інвестор, купуючи ризикові цінні папери замість державних. Чим більший ризик невиконання зо­бов'язання, тим більший дохід на ризиковий цінний папір отри­має інвестор, якщо борг буде сплачений. Звичайно, перш ніж купувати ризикові цінні папери, інвестор має добути і глибоко проаналізувати інформацію про позичальника, що вимагає від нього додаткових витрат.

У країнах з розвинутою ринковою економікою консультативні фірми з питань інвестування залежно від ризику невиконання зо­бов'язань присвоюють цінним паперам емітентів відповідні рей­тинги. У табл. наведені рейтинги, які надають цінним паперам (у тому числі й українським, які розміщуються на світовому фі­нансовому ринку) всесвітньовідомі американські рейтингові агент­ства Moody's Investors Service and Standart та Poor's Corporation.

Рейтинги, які надають цінним паперам рейтингові агентства

MOODY'S INVESTORS SERVICE та

STANDART AND POOR'S CORPORATION (США)

Ризикова структура процентних ставок за борговими зобов'язаннями з однаковим чи досить близьким строком погашення залежить від чотирьох чин­ників:

- ризику невиконання зобов'язань;

- ліквідності фінансово го інструменту;

- умов оподаткування процентного доходу;

- варто­сті добування інформації про грошовий ринок та окремих пози­чальників.

Ризик невиконання зобов'язань спричинюється неоднаковою спроможністю боржників повернути основну суму боргу та спла­тити проценти відповідно до боргової угоди.

Щоб компенсувати ризик, позичальник з нижчим рівнем платоспроможності зазви­чай пропонує інвесторам вищі доходи. Тому фінансові аналітики нерідко попереджають потенційних кредиторів про те, що чим вищі процентні ставки на свої інструменти обіцяє фінансова установа, тим більший ризик втрати цих вкладень.

Ліквідність цінного папера є другим атрибутом його ризиковості. Вона означає, наскільки швидко і без втрат інвестор у разі необхідності може реалізувати цінний папір за готівку.

Зазвичай в умовах розвинутого фондового ринку найліквіднишими є дер­жавні цінні папери. Цінні папери корпорацій мають меншу ліквід­ність. Тому за рівних інших умов нижчій ліквідності відповідає вища процентна ставка. Звідси можна зробити висновок, що ри­зикові премії віддзеркалюють і рівень ліквідності цінного папера, а тому цю премію ще називають ліквідною премією.

Умови оподаткування також впливають на рівень процент­них ставок. Якщо дохід на цінний папір не підлягає оподаткуван­ню, то позичальник зазвичай сплачує нижчий позичковий про­цент. Навпаки, якщо дохід на цінний папір оподатковується, то процентна ставка зростає.

Коли Верховна Рада України прийняла закон про оподаткування доходів на вклади населення в банки 5-відсотковим податком, це викликало збурення як у банківській системі, так і серед населення України, бо бажання зберігати гроші в банках зменшиться. Тоді банкам доведеться підвищити процентні ставки, що негативно відіб'ється на розвитку економіки.

Вартість інформації про стан грошового ринку та гравців на ньому також впливає на рівень процентної ставки. Адже перш ніж позичати гроші позичальник має вивчити стан грошового ри­нку та умови його функціонування як на даний момент, так і про­гнози на перспективу, щоб зробити позичання на найсприятли­віших для себе умовах. Водночас інвестор хоче вкласти свої гроші на найвигідніших для себе умовах і з найменшим ризиком їх втрати. Тому він також мусить мати інформацію про грошовий ринок та окремих позичальників. Одержання та оцінювання на професійному рівні такої інформації вимагають додаткових ви­трат, які компенсуються підвищенням процентної ставки.

СТРОКОВА СТРУКТУРА ПРОЦЕНТНИХ СТАВОК означає, що за всіх інших рівних умов рівень процентної ставки зростає зі зростан­ням строку позички і, навпаки, знижується при його скороченні. Це випливає, як говорилось вище, з вартості грошей сьогодні і в майбутньому. Окрім цього, на рівень процентної ставки впливає прогнозування тренду процентних ставок на перспективу. Він, у свою чергу, залежить від багатьох відомих і невідомих чинників. Відомим є чинник зниження рівня процентних ставок через влас­тивість до зниження середньої норми прибутку. Решта чинників, які прогнозуються, на довгострокову перспективу визначити важко. Тому в довгострокових позиках може застосовуватись «плаваюча» процентна ставка, яка залежить від конкретної ситу­ації на грошовому ринку у відповідний момент.

Для пояснення взаємозв'язку між процентними ставками на цінні папери з різними строками погашення застосовують три те­орії:

- гіпотеза сподівань;

- теорія сегментних ринків;

- теорія домінан­тного середовища.

Перші дві з цих теорій не дуже добре узго­джуються з емпіричними даними, але вони є підґрунтям для тре­тьої - теорії домінантного середовища.

Гіпотеза сподівань полягає в тому, що покупці цінних папе­рів зазвичай не віддають переваги цінним паперам одного стро­ку погашення над іншими. Тому прогнозують, що процентна ставка за довгостроковими цінними паперами в середньому до­рівнюватиме майбутнім процентним ставкам за короткостроко­вими цінними паперами. Тобто такі цінні папери є замінними. Звичайно, якщо прогнозується в якомусь році зміна рівня про­центної ставки за короткостроковими позичками, то в цьому ж напрямі змінюватимуться процентні ставки за довгостроковими позиками.

Теорія сегментних ринків з метою опису структури процент­них ставок за строками погашення розглядає цінні папери з рі­зними строками погашення як повністю відокремлені та сег­ментні. Процентна ставка на кожен окремий цінний папір ви­значається попитом незалежно від процентних ставок на цінні папери з іншими строками погашення. Інвестор виходячи зі своїх можливостей та наявної в нього інформації віддає пере­вагу цінним паперам з тим строком погашення, який його ціка­вить, незалежно від рівня процентної ставки за цінними папе­рами з іншими строками.

Наприклад, якщо інвесторові через чотири роки будуть потрібні гроші для заміни автомобіля но­вим, то його цікавитимуть ті цінні папери, які погашатимуться через чотири роки, незалежно від того, що на цінні папери з 10-річним строком погашення (які до того ж важко продати) процентна ставка значно вища. Тобто такі цінні папери не є замінними. А тому очікуваний дохід на цінний папір одного строку погашення не впливає на попит на інші цінні папери. Не важко здогадатися, що ця теорія є протилежною до гіпотези сподівань.

Теорія домінантного середовища, яка використовується для опису строкової структури процентних ставок, доводить, що процентна ставка за довгостроковим цінним папером у серед­ньому дорівнюватиме короткостроковим процентним ставкам, які будуть застосовуватись для нарахування доходу протягом тер­міну існування довгострокового цінного папера, плюс строкова премія, яка відповідає попиту і пропозиції на цей цінний папір. Виходячи з цієї теорії цінні папери з різними строками погашен­ня насправді є замінниками відносно один одного, бо очікуваний дохід на один із них впливає на рівень доходу на цінні папери з іншими строками погашення.

Проте інвестори часто віддають перевагу якомусь цінному па­перу, що за строками відрізняється від інших цінних паперів, тобто створюють певне домінантне середовище. Проте вони не можуть допустити, щоб доходи на інші цінні папери надто відри­вались від доходів на цінні папери, яким вони надали перевагу. Якщо ж, приміром, потрібно переорієнтувати інвесторів з корот­кострокових на довгострокові цінні папери, то на останні слід платити позитивну строкову премію. А звідси висновок: процент­ні ставки за цінними паперами з різними строками погашення змінюються з перебігом часу разом.

Отже, теорія домінантного середовища, яка поєднала в собі дві інші теорії, є найприйнятнішою теорією процентних ставок за строками погашення. Вона найбільше відповідає практиці пове­дінки інвесторів на ринку цінних паперів.

12.5. СПОСОБИ НАРАХУВАННЯ ПРОЦЕНТІВ

У практиці фінансових розрахунків суми грошей незалежно від їх походження та призначення обов'язково так чи інакше пов'язують з конкретними періодами або моментами часу. Тому в кредитних угодах (у їх широкому значенні) передбачаються не тільки суми боргу, а й строки та періодичність його погашення і сплати процентів. Особливо важливу роль чинник часу відіграє у довгострокових позичкових операціях. Це випливає з нерівно­цінності сьогоднішніх і майбутніх грошей, навіть якщо не брати до уваги інфляцію та ризик. Як зазначалося вище, майбутні гроші менш цінні, ніж сьогоднішні. Тому цілком справедливим є афо­ризм: «Час — це гроші».

Існують різні способи нарахування процентів, які залежать від умов договору позички. Відповідно застосовують різні види про­центних ставок, кожна з яких має свої ознаки.

Зокрема, проценти розрізняються за базою, яка береться для їх нарахування. При цьому застосовуються постійна чи послідовно змінна база для розрахунку. У разі застосування змінної бази за неї береться сума, отримана на попередньому етапі нарощення, або дисконтування. Інакше кажучи, проценти нараховуються на проценти, тобто при нарахуванні використовуються складні процентні ставки.

Прикладом можуть бути наднаціональні процентні ставки, які застосовуються на євроринку валют. Наприклад, змінною базою вважається Лондонська міжбанківська ставка пропози­ції - ЛІБОР (London interbank offered rate). До ЛІБОР додається надбавка (спред) за кредитами. При цьому розмір спреда може бути постійним протягом усього строку користування позичкою чи змінним.

У міру розширення міжнародного ринку позичкових капіталів в окремих країнах з'явились аналогічні ЛІБОР свої базові ставки: ПІБОР (Париж), ФІБОР (Франкфурт-на-Майні), БІБОР (Бахрейн), НІБОР (Нісау, Нью-Йорк, Норвегія), ЛКЖСІБОР (Люксембург), МІБОР (Москва), СІБОР (Сінгапур), ТІБОР (Токіо) тощо. У ко­мерційній пресі зустрічається й базова ставка К1БОР (Київ). Про­те широкого застосування вона ще не набула.

У разі постійної бази використовуються прості процентні ставки.

Процентні ставки також можуть бути:

- фіксованими - установлюється незмінною на весь пері­од користування позичкою.

- «пла­ваючими» - процентна ставка, ве­личина якої змінюється залежно від обумовлених у кредитній угоді чинників, наприклад, від зміни темпів інфляції, облікової ставки центрального банку, зміни вартості кредитних ресурсів на грошовому ринку тощо.

У разі застосування «плаваючої» процент­ної ставки встановлюється не сама процентна ставка, а лише ба­зова ставка і розмір надбавки до неї - спреда.

У розрахунках на практиці застосовують так звані дискретні проценти - які нараховуються за фіксовані у до говорі періоди (рік, півріччя, квартал, місяць, день). При цьому період розглядається як дискретна змінна.

Інколи, переважно в теоретичних викладках, у формальних обґрунтуваннях та фінан­сових розрахунках розглядають безперервні проценти - які визначаються без прив'язки до конкретного відріз­ку часу.

ПРОСТІ ПРОЦЕНТИ, як правило, нараховуються за коротко­строковими позичками або у випадках, коли проценти не при­єднуються до основного боргу. При цьому користуються фор­мулою:

де S - нарощена сума, або сума в кінці строку;

Р - первісна сума боргу;

І - проценти за весь період позички;

п -строк позички;

i - ставка нарощування (десятковий дріб).

Зазвичай строк позички вимірюється в роках, а звідси i - річ­на ставка. Тому кожен рік приносить проценти на суму Рі, а за весь строк позички проценти становитимуть: I = Рпі.

Приклад

Визначимо проценти та суму накопиченого боргу, якщо сума позич­ки дорівнює 800 тис. грн., строк позички - 5 років, ставка простих процентів - 20% річних.

Проте, на практиці строк позички далеко не завжди дорівнює одному року. Тому проценти нараховуються за фактичну кіль­кість днів користування позичкою. Для розрахунку кількість днів позички ділять на кількість днів у році.

При цьому, коли за рік береться 360 днів, отримуємо звичайні, або комерційні, проценти, а коли 365 (366) днів - точні проценти. Саме такі про­центи здебільшого нараховують українські банки.

Щоб точніше визначати доходи банку за період та раніше ви­користати кошти, отримані як проценти, українські банки вимагають від позичальників сплати процентів щомісячно. Але строк позички не завжди кратний календарному місяцю. Він може по­чинатися десь у середині одного місяця і закінчуватись у кінці іншого. Тому нарахована сума процентів визначатиметься за фор­мулою:

де І₁ - проценти за фактичне число днів позички в першому місяці;

І₂ – те саме у другому місяці.

Якщо протягом періоду користування позичкою кредитним договором передбачається на різних відрізках цього періоду за­стосовувати різні процентні ставки, то при визначенні прироще­ної суми боргу з застосуванням простої процентної ставки корис­туються формулою:

При часткових платежах для погашення позички доводиться вирішувати, що брати за базу для нарахування процентів. Тут існує два методи.

Перший метод називається акутуарним, який поля­гає в тому, що проценти нараховуються на суму непогашеного боргу, який поступово (у міру погашення) зменшується. При цьому спочатку із внесених боржником коштів погашаються нараховані проценти, а решта спрямовується на погашення ос­новного боргу. Цей метод в основному застосовується при на­рахуванні процентів за позичками, наданими на строк, що пере­вищує один рік.

Розрахунок платежів, які здійснюються в погашення позики, наприклад, трьома платежами, проводиться за формулою:

К₁ = D₀ (1+t₁i) – R₁;

K₂ = K₁ (1+t₂i) – R_2;

K₂ (1+t₃i) – R₃ = 0,

де K - залишок боргу після здійснення чергового платежу;

D₀ - нарощена сума боргу;

R - черговий платіж для погашення основного боргу і процентів;

t - тривалість періоду, за який проводяться розрахунки за по­зичкою;

i - діюча процентна ставка за позичкою.

У цій формулі R₃ є останнім платежом, яким повністю пога­шається борг за позикою і процентами за користування нею.

Другий метод визначення суми погашення платежів називається правилом торгівця. Він полягає в тому, що використовуються проценти з приближеним числом днів у періоді (рік - 360 днів, квартал - 90, місяць - 30 днів).

При кредитуванні на споживчі потреби проценти, як правило, начисляють на всю суму позички і приєднують до основного бо­ргу ще в момент відкриття кредиту. Цей метод називають разо­вим нарахуванням процентів. Погашення заборгованості з проце­нтами здійснюється рівними сумами протягом усього строку кредитування. Звідси нарощена сума боргу визначається за фор­мулою:

S = P (1 + ni),

а величина разового платежу дорівнює:

де n - строк позички, років

m - число платежів за рік.

Іноді банки за користування кредитом установлюють так звані каскадні процентні ставки щодо періодів користування креди­том.

Наприклад, Банк «Хрещатик» при кредитуванні позичаль­ників за овердрафтом стягував з них проценти за ставками:

8 % річних - при користуванні позичкою до трьох днів;

11 % річних - при користуванні позичкою протягом чоти­рьох—семи днів;

14 % річних - при користуванні позичкою протягом двох тижнів;

16 % річних - при користуванні позичкою протягом від двох до 30 тижнів (на більший строк кредит за овердрафтом цей банк не надає).

Подібні каскадні процентні ставки застосовують й інші бан­ки як за користування позичками, так і за строковими вкладами. За такої системи процентних ставок їх абсолютний розмір зрос­тає в міру збільшення тривалості користування кредитом. Пере­вагою такої системи процентних ставок є те, що вона дає мож­ливість точніше ув'язати динаміку процентних ставок з динамікою інфляції й реальніше застрахувати кошти кредитора від знецінення внаслідок інфляції. Окрім цього, досягається еконо­мія коштів унаслідок скорочення витрат на оформлення та об­слуговування кредиту.

СКЛАДНІ ПРОЦЕНТИ нараховуються тоді, коли проценти вклад­никові не виплачуються після їх нарахування за певний період (місяць, квартал, рік), а приєднуються до суми боргу для наро­щення. Тобто база для нарахування процентів з кожним періодом збільшується.

Нарощена сума на момент настання строку повер­нення боргу визначається за формулою:

S = P (1+i)ⁿ ,

а проценти за цей самий період дорівнюватимуть

I = S – P = P [(1+i)ⁿ - 1].

Фактично кожен банк розробляє свою процентну політику, у процесі реалізації якої застосовує різні види вкладів та кредитів, здійснює маркетингові дослідження, широко використовує рек­ламу. Адже, окрім наведених, існує ще безліч інших ситуацій і методів нарахування процентів.