Зв’язок між масою та енергією

Тема 17. Елементи теорії відносності

План

Принципи (постулати) теорії відносності Ейнштейна

Висновки з теорії відносності. Маса та імпульс в теорії відносності

Зв’язок між масою та енергією

1. С учасну фізику поділяють на такі три розділи:

1. класичну механіку (вивчає рухи макротіл і мікротіл з малими швидкостями);

2. релятивістську механіку (вивчає рух макротіл з великими швидкостями);

3. квантову механіку (вивчає рух мікротіл з великими швидкостями).

Спеціальна теорія відносності – це нове вчення про простір і час. Теорія відносності А. Ейнштейна – одна з основ сучасної фізики, яка вивчає взаємозв’язок властивостей простору і часу (просторових і часових характеристик матерії) у гравітаційному полі і якщо його немає. Її поділяють на загальну теорію відносності простору і часу та спеціальну теорію відносності, без врахування гравітаційного поля.

Спеціальна теорія відносності ґрунтується на двох постулатах:

– принципі відносності (всі фізичні явища перебігають однаково в будь-яких інерціальних системах відліку). Теорія відносності заперечує існування введених ще в XVII ст. Ньютоном понять абсолютного простору і часу, які ні з чим не взаємодіють і є змінними. Ейнштейн розширив принцип відносності про тотожність механічних явищ в інерціальних системах на всю фізику, тобто, що всі фізичні явища – магнітні, електричні, атомно-ядерні – однаково відбуваються в будь-якій ІСВ. Це твердження називають принципом відносності Ейнштейна. Він лежить в основі теорії відносності; де його називають першим постулатом теорії відносності.

– принципі сталості швидкості світла (швидкість світла у вакуумі не залежить від напряму його поширення і від руху джерела). Спираючись на безліч дослідів, проведених в різний час різними вченими, Ейнштейн сформулював другий постулат теорії відносності: швидкість світла у вакуумі є однаковою в усіх інерціальних системах і не залежить ні від швидкості джерела, ні від швидкості приймача.

Швидкість світла у вакуумі виявилась граничнодопустимою для будь-якого матеріального тіла, а це означає, що ніяке матеріальне тіло не може рухатись зі швидкістю, більшою за швидкість світла у вакуумі.

2. Теорія відносності та її постулати повністю змінили погляди на характеристики простору і часу. Були сформульовані основні висновки теорії відносності:

1) явища, які є одночасними в одній системі відліку, можуть виявитись неодночасними в іншій;

2) довжина тіла, час і маса залежать від швидкості тіла. Якщо l₀ – довжина стрижня в системі, у якій стрижень знаходиться в спокої (власна довжина), а l – довжина стрижня в рухомій системі відліку (СВ), то: .

Якщо t₀ – проміжок часу, виміряний за допомогою годинника в нерухомій системі відліку (власний час), а t – той же проміжок, виміряний в рухомій системі відліку, то: .

Якщо m₀ – маса тіла, виміряна в системі відліку, в якій воно знаходиться в спокої (маса спокою), а m – маса тіла виміряна в рухомій системі відліку, то: .

Рівняння використовують для конструювання прискорювачів елементарних частинок й інших релятивістських приладів.

Зазнали зміни і закони додавання швидкостей.

Нехай v – швидкість рухомої системи відліку (вагона) відносно нерухомої (людина, що стоїть), а v₁ – швидкість тіла відносно рухомої системи відліку (людина у вагоні) (рис. 1). Тоді маємо релятивістський закон додавання швидкостей:

Рис. 1

Імпульс частинки масою m₀ (в стані спокою) розраховується згідно з формулою: .

А основний закон динаміки матиме попередню форму: .

3. Розглянемо ще один висновок теорії відносності, який на разі, можливо, викликає найбільший інтерес: зв’язок між масою і енергією. Між енергією і масою є зв’язок, що випливає із закону збереження енергії і того факту, що маса тіла залежить від швидкості його руху.

Із часом Ейнштейн зробив важливий висновок: тіло має величезну енергію завдяки тому, що воно має масу. Зв’язок між масою і енергією згідно з теорією відносності визначають за формулою:

E = mc².

Для розв’язування задач важливо пам’ятати формулу для визначення кінетичної енергії:

E_k = E – E_cп або .

Положення теорії відносності і зазначені формули підтверджуються точно встановленими експериментами. Більшість з наведених формул перетворюються у звичні співвідношення механіки Ньютона, якщо швидкість світла в них вважати нескінченно великою. Тому механіка Ньютона – це наближений варіант спеціальної теорії відносності для руху з невеликими порівняно зі швидкістю світла швидкостями.

Фізику великих швидкостей називають релятивістською.

Для ядерної фізики і фізики елементарних частинок важливе значення має висновок з теорії відносності про зв’язок маси й енергії.

Запитання для самоперевірки

1. Поясніть сутність теорії відносності.

2. Сформулюйте постулати теорії відносності і поясніть їх сутність.

3. У чому полягає відносність довжин (відстаней)? Яка формула виражає зміст цього поняття? У чому полягає релятивістський ефект скорочення довжини тіл?

4. У чому полягає суть відносності проміжків часу? Яка формула виражає зміст цього поняття? У чому полягає релятивістський ефект уповільнення часу?

5. Запишіть формулу, що виражає залежність маси тіла від швидкості його руху. У якому разі маса тіла не залежить від швидкості руху тіла?

6. Як записують другий закон Ньютона в релятивістському вигляді?

7. Запишіть формулу, що виражає зв’язок маси й енергії і поясніть його зміст.

8. У чому полягає закон взаємозв’язку маси й енергії?