Пример расчета коэффициента жесткости клети

Требуется определить коэффициент жесткости рабочей клети кварто 1700 тонколистового стана холодной прокатки. Конструкция и размеры клети приводятся ниже при расчете отдельных узлов. Усилие прокатки равно 20МН.

Рис.8 Конструкция и размеры валкового узла рабочей клети 1700

1. Рассчитываем упругую деформацию опорных валков.

Валки имеют размеры, показанные на рис.8. Материал опорных и рабочих валков сталь марки 9Х2МФ, модуль упругости примем

Е = 2, 15· 10⁵ МПа, модуль сдвига G = 0, 79· 10⁵ МПа [9].

Составляющие прогиба опорного валка рассчитываем по формулам (23)и (24):

f₁= м,

f₂ = м.

Рассчитываем приведенный радиус опорного и рабочего валков при радиусе опорного валка R_оп=0, 5· D_оп=0, 5· 1, 25=0, 625 м и радиусе рабочего валка R_p=0, 5· D_p= 0, 5· 0, 5=0, 25 м:

R_пр= =0, 357 м.

Поскольку валки изготовлены из одного материала, приведенный модуль упругости будет равен Е_пр=Е=2, 15· 10⁵МПа.

Рассчитываем упругое сплющивание валков на контакте опорного и рабочего валков по формуле (25) при L₀= 1, 7 м:

м.

Таким образом, общая деформация валков в соответствии с выражением (22), составит

f_вал=2(0, 47· 10^-3+0.23 · 10^-3+0, 36· 10^-3)=2, 12· 10^-3 м.

2. Рассчитываем упругую деформацию подушек. Величину деформации подушки опорного валка из литой стали с размерами, показанными на рис.8, определяем по формуле

f =R_max∙ h₁/l_пb_пЕ_п (обозначения см.на рис.4)

при Е = 2, 0· 10⁵ МПа:

f = м.

Одновременная деформация двух подушек будет равна

f =2· 0, 0153· 10^-3= 0, 0306· 10^-3 м.

3. Рассчитываем упругую деформацию подшипников опорных валков. На стане применены четырехрядные роликовые подшипники с коническими роликами (см. рис.8). Диаметр роликов подшипников опорных валков d_p = 110 мм, количество роликов в одном ряду – 24., деформация подшипника составит

, (60)

где n- число рядов в подшипнике, z- число роликов в одном ряду, d_p- диаметр ролика.

м.

Суммарная деформация двух подшипников будет равна

f_под = 2· 0, 040· 10^-3 м.

4. Рассчитываем упругую деформацию элементов нажимного устройства. Его конструкция и необходимые для расчета размеры показаны на рис.9.

Рис.9. К расчету деформации механизма установки валков

Нажимная гайка изготовлена из бронзы марки БрАЖ 9-4, для которой модуль упругости Е_г=1, 15· 10⁵ МПа [9]. Величину упругой деформации гайки рассчитываем по формуле:

f_г =1, 2 , (61)

Общую упругую деформацию винтовой пары (см. рис.10) f_н.у от действия усилия R_max на шейку валка определяют по формуле:

f_н.у =1, 1(f_г +f_в), (62)

Рис.10. Расчетная схема винтового нажимного устройства

где f_в – упругая деформация тела винта на участке между пятой и гайкой; коэффициент 1, 1 учитывает упругое сжатие подпятника нажимного винта.

f_в = (63)

Суммарная деформация нажимного устройства по формуле (62) составит:

f_н.у =1, 1(0, 231· 10^-3+0, 092· 10^-3)= 0, 355· 10^-3 м.

5. Рассчитываем упругую деформацию станины рабочей клети.

Форма и размеры станины показаны на рис.11.

Материал станины – сталь марки 35Л, для которой модуль упругости примем Е = 2, 0· 10⁵ МПа.

Рис.11. К расчету упругой деформации станины

Определяем для характерных сечений станины (см. рис.5) их площади и моменты инерции:

- для нижней поперечины по формулам (35) и (36)

F₁ = 0, 84· 0, 83=0, 697 м²,

J₁ = 0, 84· 0, 83³/12=0, 040 м⁴;

для стойки по формулам (39) и (40)

F₂ =0, 55· 0, 74 = 0, 407 м²,

J₂ =0, 74· 0, 55³/12 = 0, 0103 м⁴;

- для верхней поперечины по формулам (42)-(45)

F₃ = 0, 9· 1, 5 – 0, 5 · 0, 7 – 0, 4 · 0, 45 = 0, 82 м²,

S₃ = 0, 5[1, 5· 0, 9² – 0, 7· 0, 5² – 0, 45(0, 9² – 0, 5²)]= 0, 461 м³,

Y₃ = 0, 461/0, 820= 0, 563 м,

J₃= - м⁴;

- для участка закругления стойки и поперечины по формуле (47) и (48)

F₄ = 0, 74∙ ∙ 0, 71=0, 525 м²,

J₄ =0, 74∙ 0, 71³/12= 0, 022 м⁴.

Определяем длину нейтральных линий по формуле (55)

=1, 4+0, 55-2∙ 0, 46 = 1, 03 м,

= 4, 65+0, 563 +0, 415-2∙ 0, 46 = 4, 710 м,

Статически неопределимый момент рассчитываем по формуле (52)

М₀ = МН∙ м.

Рассчитываем средние значения площади и момента инерции сечений нижней и верхней поперечин

F_cр =(0, 697+0, 820)/2=0, 758 м²,

J_ср =(0, 0400+0, 0407)/2=0, 0403 м⁴.

Рассчитываем упругий прогиб поперечин

- под действием изгибающих моментов по формуле (27):

f₁ =

м,

- под действием поперечных сил по формуле (28)

при G ≈ 3/8∙ 2, 0∙ 10⁵= 0, 75∙ 10⁵ МПа

f₂ = м.

Рассчитываем удлинение стоек по формуле (29)

f₃ = м.

Общая деформация станины в вертикальном направлении составит по формуле (26)

f_cт = (0, 343+0, 182+0, 259)∙ 10^-3= 0, 784∙ 10^-3 м.

6. Рассчитаем деформацию стакана для установки нажимного винта (см. рис.9) по формуле:

f_i = PH/EF, (64)

где Р- усилие, воспринимаемое деталью;

Н и F – соответственно высота и площадь поперечного сечения детали; Е – модуль упругости материала детали.

Согласно формуле (64) имеем:

f_cтак. =10∙ 0, 1/2, 0∙ 10⁵∙ 0, 64∙ 0, 73 = 0, 010∙ 10^-3 м.

7. Рассчитываем суммарную деформацию рабочей клети по формуле (21):

f_кл = f_вал +f_п+f_под+f_н.у+f_ст+f_i = 2, 12∙ 10^-3+0, 0306∙ 10^-3+0, 080∙ 10^-3+

+0, 355∙ 10^-3+0, 784∙ 10^-3+0, 060∙ 10^-3 =3, 435∙ 10^-3 м =3, 435 мм.

8. Определяем коэффициент жесткости клети по формуле (20)

С = 20∙ 10³/3, 435=5822, 4 кН/мм.