Модель Марковица

Модель Марковица предназначена для решения задачи формирования оптимального портфеля, состоящего из n ценных бумаг, каждая из которых имеет вес .

Если ценные бумаги выбраны, то искомое в этой задаче — набор весовых коэффициентов xi.

Считается, что инвестор формирует свои предпочтения на основании индивидуальной функции полезности портфеля как набора ценных бумаг, взятых в той или иной пропорции.

Значения этой функции определяют лишь два показателя: E p — ожидаемая доходность портфеля и σ _p — стандартное отклонение доходности как мера риска. Заметим, что только эти два показателя определяют плотность вероятности случайных чисел при нормальном их распределении, которому, как предполагал Марковиц, удовлетворяют значения доходности ценных бумаг фондового рынка. Следовательно, инвестор должен оценить доходность и стандартное отклонение каждого портфеля и выбрать наилучший портфель, который больше всего удовлетворяет его потребностям (функции полезности) и обеспечивает максимальную доходность при допустимом значении риска.

Прежде чем изложить математическую постановку задачи и общий алгоритм ее решения, предложенный Марковицем, покажем, как определяются основные характеристики модели: E_p и σ _p. Без потери общности все дальнейшие математические конструкции иллюстрируются на примерах одного вида активов — акций.