Ожидаемый риск портфеля акций

Ожидаемый риск портфеля представляет собой сочетание стандартных отклонений входящих в него акций. Однако в отличие от ожидаемой доходности портфеля его риск не является обязательно средневзвешенной величиной стандартных отклонений доходностей акций. Различные акции могут по-разному реагировать на изменение конъюнктуры рынка, в результате чего вариации доходности различных акций в определенных случаях могут происходить разнонаправленно, что приведет к снижению риска портфеля.

Риск портфеля зависит от того, в каком направлении изменяются доходности входящих в него акций при изменении конъюнктуры рынка и в какой степени это происходит. Для определения степени взаимосвязи и на- правления изменения доходностей двух акций используют такие показатели, как ковариация и коэффициент корреляции.

Показатель ковариации i-й и j-й акций определяется по формуле

Положительное значение ковариации говорит о том, что доходности акций изменяются в одном направлении, отрицательное — в разных. Нулевое значение ковариации означает, что взаимосвязь между доходностями акций отсутствует.

Другим показателем, измеряющим степень взаимосвязи изменения доходностей двух акций, является коэффициент корреляции. Он рассчитывается по формуле

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от –1 до +1. Положительное значение коэффициента говорит о том, что доходности акций изменяются в одном направлении при из- менении конъюнктуры, отрицательное — в противоположных. При нулевом значении коэффициента корреляции взаимосвязь между доходностями акций отсутствует. Для расчета коэффициентов ковариации и корреляции можно воспользоваться функциями “КОВАР” и “КОРРЕЛ” в Excel.

Необходимо отметить важное свойство ковариационной матрицы, состоящее в том, что ее диагональные члены являются дисперсиями доходностей акций, а остальные ее члены представляют собой ковариации доходностей акций. Дисперсия — это стандартное отклонение в квадрате.

Корреляции ежемесячных доходностей акций не только положительные, но и отрицательные. Это означает, например, то, что вариации доходности акций Полюс Золото и Лукойла изменяются в разных направлениях, поэтому их совместное включение в портфель существенно снизит его риск в целом. Также из таблицы виден эффект диверсификации портфеля при включении в него пар акций Полюс Золото и Сбербанка, Ростелекома и Уралкалия, Полюс Золото и Уралкалия, поскольку они практически имеют нулевую корреляцию.

В целом, используя подобные корреляционные матрицы, можно сделать следующие выводы:

1) чем меньше коэффициент корреляции акций в портфеле, тем меньше риск портфеля, поэтому при формировании портфеля следует включить в него акции, имеющие наименьшую корреляцию;

2) если коэффициент корреляции акций в портфеле +1, то риск портфеля усредняется;

3) если коэффициент корреляции акций в портфеле меньше +1, то риск портфеля уменьшается;

4) если коэффициент корреляции акций в портфеле –1, то можно получить портфель без риска.

Определив коэффициенты корреляции и ковариации, можно переходить к определению риска всего портфеля. Для расчета риска портфеля с учетом взаимосвязи доходностей его отдельных компонентов используют следующую формулу:

Результаты расчета ожидаемой доходности, а также риска портфеля с учетом равного распределения средств между акциями показан в табл. 2.7.

Таблица 2.7 Ожидаемые доходность и риск портфеля

Из табл. 2.7. видно, что даже при равном распределении акций в портфеле его риск сокращается. Стоит отметить, что принцип диверсификации позволяет снизить риск портфеля в условиях обычного функционирования рынков; в случае же, при котором рынки близки к финансовому кризису, снижение риска портфеля за счет диверсификации невозможно. Теперь, когда мы определили основные характеристики портфеля E p, σ p, можно приступить к формулировке задачи нахождения эффективного множества портфелей.