Закон Всемирного тяготения.

Лучший способ понять значение закона Всемирного тяготения – это сначала сформулировать его, а затем проанализировать во всех деталях. Говоря словами Ньютона, «все тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними». На математическом языке это записывается так:

, (4 - 1)

где M и m – массы упомянутых объектов, R – расстояние между ними[1], а γ –универсальная постоянная, которая определяет величину силы взаимодействия. Начало цепочки рассуждений, ведущей к этому закону, было очерчено в конце 3 главы: чтобы объяснить падение тел, Ньютон был вынужден с самого начала постулировать, что сила пропорциональна массе падающего тела. Каким образом могла создаваться такая сила? После того как Галилей убедительно доказал, что разные падающие тела движутся одинаково в разреженных средах (и тем более в вакууме), а также в воздухе, Ньютон едва ли мог вернуться к прежним идеям и приписать эту особенность падения действию среды. Таким образом, мысль Ньютона неизбежно направлялась в сторону концепции действия на расстоянии («дальнодействия»), которое происходит между телами, не касающимися друг друга. Для большей части его научной аудитории, да и для самого Ньютона, это была наиболее «подозрительная» черта закона гравитации. Но, выстраивая свою систему на основе достижений Галилея, он вряд ли имел выбор.

Следующей проблемой для него было раскрытие понятия «другое тело» в третьем законе механики. И снова тут наиболее логичным кандидатом была сама Земля: как только мы представляем себе нашу Землю шаром, вращающимся вокруг своей оси, у которого направление к центру всегда чудесным образом означает «вниз», этот выбор становится очевидным.

Здесь в рассуждения решительно вмешивается третий закон. Он не делает различия между землёй и падающим яблоком. На каждого из них действует одна и та же сила. Только огромной разницей масс можно объяснить тот факт, что яблоко падает, а движение Земли неощутимо. Так зачем же различать тела в законе гравитации? Ведь если сила должна быть пропорциональной массе яблока, то почему она не пропорциональна также и массе Земли?

Это был не столько вопрос логической необходимости, сколько вопрос стиля. Универсальные законы движения, которые применимы ко всем объектам и всем силам, не различают участников взаимодействия, которое приводит к возникновению силы. Нет, однако, и никакой логической причины предполагать, почему какая-нибудь отдельная сила не может различить участников. Например, когда пружина толкает шар, характеристики пружины, а не шара, определяют силу между ними, и хотя на каждого партнёра действует одна и та же сила, их индивидуальные реакции на эту силу определяются исключительно массами. Почему же подобное различие не может проявиться в законе гравитации? Ньютон, однако, избрал другой путь: сохранить универсальность, красоту и совершенную симметрию своей системы путём введения в свою теорию массы Земли, не измеренную ещё в то время.

Кроме того, теория, игнорирующая массу Земли, была бы неэстетичной. Если сила гравитации зависит только от массы конкретного падающего тела, то сама Земля будет играть пассивную роль, вряд ли ей подходящую. Это едва ли удачное решение, когда требуется выбирать активного и пассивного партнёров взаимодействия.

Здесь снова, как много раз прежде и после, поиск гармонии и красоты являлся ведущей силой при выборе гипотезы. Но одного эстетического рассмотрения не достаточно, теория должна также объяснять факты. Числитель уравнения 4 - 1, произведение M m, теперь полностью определён, потому что единственная возможность для силы в одно и тоже время быть пропорциональной массе Земли и массе падающего тела – это быть пропорциональной их произведению.

Конечно, ни один из приведенных аргументов не доказывает утверждение Ньютона о том, что эта сила не ограничена Землёй, а присуща всем телам, включая Солнце и планеты, и что она уменьшается как квадрат расстояния между объектами. Чтобы доказать это, Ньютон использовал подробные законы планетарного движения, открытые поколением раньше Иоганом Кеплером. История открытия этих законов является одной из самых необычных в науке.

Паршивый пёс и человек с золотым носом.

Иоган Кеплер родился на 8 лет позже Галилея в малоизвестном городке Южной Германии Вейльдерштадте и был сыном солдата удачи и дочери хозяина гостиницы. Получить образование рождённому в такой семье оказалось возможным лишь благодаря доброте герцога Вюртенбергского, который обеспечил обучение малоимущих студентов, что было необычной практикой в те времена.

Профессорá университета Тюбингена разглядели в Кеплере натуру страстную и прямолинейную, плохо подходящую на роль священнослужителя в эпоху религиозной борьбы, и всячески поощряли его интерес к астрономии и математике. Незадолго до получения им сана священника, освободилось место учителя математики при лютеранской школе Граца в католической Австрии, и Кеплера убедили занять это место. Оплата была нищенской, но и обязанности небольшие, т.к. число учеников, интересовавшихся математикой, было незначительным. Таким образом, он мог заниматься своими астрономическими исследованиями, и его публикации на эту тему принесли ему известность в центральной Европе.

Вознаграждённый известностью, Кеплер, однако, никогда не знал процветания и душевного спокойствия. Измученный действительными и воображаемыми болезнями, бедностью и религиозными гонениями, он жил, всегда изворотливо хитря, стараясь быть настороже, чтобы «не пустить волка в двери, а демонов в голову». И выбрал для себя метафорический образ «паршивого пса».

Переломное событие в жизни Кеплера произошло в 1600 году, когда окончательный запрет на проживание протестантов в Австрии вынудил его сбежать из Граца в Прагу, где ему предложили убежище в виде должности помощника Тихо Браге, выдающегося астронома своего времени. Тихо покинул родную Данию по совсем другой причине.

Происхождение Тихо было настолько же роскошным, насколько оно было убогим у Кеплера. Принадлежа к одной из самых знатных семей датской знати, он был, по семейной традиции, предназначен к королевской службе. Но случай сбил его, 14-летнего копенгагенского студента, с этого пути. Это было полное затмение солнца, – зрелище всегда ужасающее, внушающее благоговейный трепет и страх любому человеку. Но более всего Тихо поразил тот факт, что затмение было предсказано астрономами с точностью, казавшейся удивительной. Тихо решил, что профессии, способной на такой подвиг, стоит посвятить свою жизнь. Формально готовясь к юридической карьере и скрыто изучая астрономию, Тихо вскоре обнаружил, что точность, которая так привлекла его к астрономии, оказалась очень далека от желаемой. В частности, таблицам планетарного движения можно было доверять только в течение нескольких десятилетий или около того. После этого срока они давали ошибки на дни и даже недели. Он правильно понял, насколько остро необходимы новые измерительные инструменты, и стал прочёсывать северную Европу в поисках мастеров, которые могли бы их изготовить.

Большой прорыв в его исследованиях произошёл в 1572 году, когда ему было 25 лет, а в северном небе взорвалась звезда, которую сегодня назвали бы сверхновой. Со своими достаточно совершенными инструментами, он оказался единственным астрономом, способным показать, что этот яркий объект находился вне пределов земной атмосферы и даже за пределами нашей планетной системы, в области предположительно неподвижных звёзд. Это было сокрушительным ударом по схоластической космологии. Это открытие сразу сделало Тихо Браге одним из самых знаменитых астрономов Европы.

Никогда прежде Дания не рождала ученого с такой известностью, и король Дании Фредерик II не захотел уступать Браге более культурным странам на юге Европы. Он сделал Тихо подарок, беспрецедентный в истории науки: подарил ему остров Хвин как место для его обсерватории, и обеспечил ему гранты государственного казначейства для того, чтобы поддержать обсерваторию и заполнить её самыми лучшими инструментами, которые только могли изготовить искусные руки ремесленников того времени.

Это была «Большая наука» даже по современным стандартам. Тихо возглавлял научный центр, большой штат мастеров и студентов с комплектом оборудования, позволявшим одновременно производить четыре независимых наблюдения с тем, чтобы полностью исключить человеческую ошибку. Тихо и его студенты повысили точность астрономических наблюдений, застывшую на 10 угловых минутах в течение 15 столетий, в 10 раз. Всё это было сделано буквально невооружённым глазом, т.к. астрономический телескоп появился только через два поколения.

Но Тихо был далеко не героем для многих своих соотечественников. Яркий представитель своего класса, наделённый сполна высокомерием, он критиковал окружающих за их поглощённость охотой, обжорством, похотью и дуэльными поединками, хотя сам Браге потерял в юности бό льшую часть носа в дуэли и позже заменил его искусно изготовленным протезом из сплава золота и серебра. Он ещё более шокировал своих современников, женившись на дочери крестьянина в одном из своих имений. По датским законам того времени такой мезальянс делал его детей незаконнорождёнными. Приемник Фредерика, Кристиан IV не стал терпеть строптивого астронома. Он нуждался в средствах из-за военных неудач, и под предлогом взыскания с Тихо за чрезмерную эксплуатацию крестьян с острова Хвин, лишил обсерваторию большей части её дохода. Разгневанный Тихо покинул Данию, чтобы поступить на службу к Рудольфу II, императору Священной Римской империи, который сам был астрономом-любителем.

Тихо перенёс в Прагу свои инструменты и драгоценные таблицы наблюдений. Он надеялся увеличить свою славу новой, более точной версией геоцентрической космологии Птолемея, которая существовала уже 14 столетий. Кеплер был нанят, чтобы выполнить трудные вычисления, необходимые для завершения задачи. Тихо был настолько уверен в своей способности убеждения, что не придал значения тому, что его новый помощник был убеждённым сторонником учения Коперника.