Ньютон использует законы Кеплера.

Большая часть «Принципов» Ньютона посвящена детальным и сложным геометрическим доводам, призванным объяснить значение трёх законов Кеплера. Во-первых, Ньютон показал, что второй закон Кеплера доказывает, что движение планет определяет сила, направленная к Солнцу, – любая сила такого типа может дать наблюдаемое изменение скорости. Для Ньютона это было очень важно, потому что если поведение планет можно объяснить с помощью механики, т.е. с помощью силы, то эта сила должна быть обязательно направлена к Солнцу. Затем Ньютон продемонстрировал, что первый и третий законы Кеплера возможны только, если сила меняется обратно пропорционально квадрату расстояния. Чтобы подчеркнуть эту особенность он искал похожие законы для других типов сил. Например, сила, пропорциональная расстоянию может создать эллиптическую орбиту, но Солнце тогда должно находиться в центре, а не в фокусе эллипса. И так как такая сила возрастает с расстоянием, то внешние планеты должны были бы двигаться быстрее, чем внутренние, для того чтобы иметь большее ускорение. При этом все планеты должны были бы вращаться так, чтобы иметь одну и ту же длину года (время одного оборота вокруг Солнца).

Интересно, что Ньютон после изобретения им же математических методов исчисления, которые чрезвычайно упрощают интерпретацию законов Кеплера, не использовал их по такому назначению. Он вернулся к запутанным геометрическим доводам, и большая часть «Принципов» читается как старомодный, но «продвинутый» школьный учебник геометрии. Это была дань времени, в котором геометрия Эвклида оставалась высшим достижением математики. Использование новых математических методов могло бы смутить читателей, и они могли посчитать доводы, основанные на новых методах, менее убедительными.