Проецирование точки на три плоскости проекций

В тех случаях, когда по двум проекциям не­льзя представить себе форму предмета, его проецируют на три плоскости проекций. В этом случае вводится профильная плоскость проекций W, перпендикулярная плоскостям V и Н. Наглядное изображение системы из трех плоскостей проекций дано на рис. 87, а.

Ребра трехгранного угла (пересечение плоскостей проекций) называются осями проекций и обозначаются х, у и z. Пересечение осей проекций называется началом осей проекций и обозначается буквой О. Опустим из точки А перпендикуляр на плоскость проекций W и, отметив основание перпендикуляра буквой а", получим профильную проекцию точки А.

Для получения комплексного чертежа точки А плоскости Н и W совмещают с плоскостью V, вращая их вокруг осей Ох и Oz. Комплексный чертеж точки А показан на рис. 87, б и в.

Отрезки проецирующих линий от точки А до плоскостей проекций называются координатами точки А и обозначаются: х_А, у_А и z_A.

Например, координата z_A точки А, равная от­резку а'а_х (рис. 88, а и б), есть расстояние от точки А до горизонтальной плоскости проекций Н. Координата у точки А, равная отрезку аа_х, есть расстояние от точки А до фронтальной плоскости проекций V. Координата х_А, равная отрезку аа_у, – расстояние от точки А до профильной плоскости проекций W.

Таким образом, расстояние между проекцией точки и осью проекции определяют координаты

точки и являются ключом к чтению ее комплек­сного чертежа. По двум проекциям точки всегда можно определить все три координаты точки.

Если заданы координаты точки А (например, х_А = 20 мм, у_А = 22 мм и z_A = 25 мм), то можно построить три проекции этой точки.

Для этого от начала координат О по направлению оси Oz откладывают вверх координату z_A и вниз координату у_А. Из концов отложенных отрезков – точек a_z и а _y (рис. 88, а) – проводят прямые, параллельные оси Ох, и на них отклады­вают отрезки, равные координате х_А. Полученные точки а' и а – фронтальная и горизонтальная проекции точки А.

По двум проекциям а' и а точки А построить ее профильную проекцию можно тремя способами:

1) из начала координат О проводят вспомогательную дугу радиусом Оа_у, равным координате у_А (рис. 87, б и в), из полученной точки а _y1, проводят прямую, параллельную оси Oz, и откладывают отрезок, равный z_A;

2) из точки а_у проводят вспомогательную прямую под углом 45° к оси Оу (рис. 88, а), получают точку a_{y 1}и т.д.;

3) из начала координат О проводят вспомогательную прямую под углом 45° к оси Оy
(рис. 88, б), получают точку a_{y 1}и т.д.