Устойчивость систем со звеном чистого запаздывания

Системы со звеньями чистого запаздывания относятся к иррациональным системам, поэтому они не поддаются анализу алгебраическими критериями устойчивости. Наиболее применимый метод анализа – частотный метод (метод Найквиста).

Характеристическое уравнение такой системы:

Предположим, что разомкнутая система – устойчивая. Звено чистого запаздывания не вносит изменений по амплитуде, а изменяет только фазу.

Графически это означает поворот любой точки годографа амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы на угол по часовой стрелке.

Поскольку при амплитуда достаточно мала, то годограф амплитудно-

фазовой характеристики всей системы (т.е. со звеном чистого запаздывания) закручивается вокруг начала координат.

Строится годограф системы без учёта звена чистого запаздывания. Определяется точка пересечения данного годографа с окружностью единичного радиуса, и соответствующая данной точке частота . Берется запас устойчивости и определяется величина .

Звено чистого запаздывания ухудшает характеристики по отношению к устойчивости, уменьшает запас устойчивости системы.