Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения

Пусть признак Х генеральной совокупности имеет нормальный закон распределения с параметрами ,

Требуется оценить параметр .

1) пусть параметр известен.

Из генеральной совокупности извлечем выборку объема n и по выборочным данным найдем - точечную оценку параметра . Зададим доверительную вероятность g, близкую к единице, и найдем такое число > 0, чтобы выполнялось равенство:

.

Для нахождения интервальной оценки будем использовать формулу:

В этой формуле , а t – аргумент функции Лапласа, который находится из равенства .

Итак, интервальная оценка определяется неравенством:

или

.

2) пусть параметр неизвестен.

Тогда для оценки нужно использовать точечную оценку параметра - исправленное среднее квадратическое отклонение и величину (приложение 8). Интервальная оценка будет определяться неравенством:

Замечание. При n> 30 , т. е. вместо величины можно использовать аргумент функции Лапласа.