Эмпирическая функция распределения

В результате выборочного наблюдения значений признака Х генеральной совокупности получается ряд распределения, или так называемый вариационный ряд, который может быть или дискретным или интервальным.

Ряд распределения признака Х, полученный в результате наблюдения (опыта), называется эмпирическим распределением признака Х. Как известно, поведение случайной величины может быть описано функцией распределения F(x), которая для каждого действительного числа х выражает вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее х, т. е.

F(x) = P(X< x) (3).

Подобно этому, если имеем эмпирическое распределение признака Х, то для каждого действительного числа х можем указать определенную частость тех значений признака Х, которые меньше заданного числа х. Значит, упомянутая частость будет функцией числа х.

Накопленной частотой называется число значений признака Х, меньших заданного значения х: Н(х)=m(X< x)

Накопленной относительной частотой называется отношение числа значений признака Х, меньших числа х, к объему выборки n. Эта величина обозначается и называется эмпирической функцией распределения. Таким образом,

(4).

Эмпирическая функция распределения обладает следующими свойствами:

1) она неотрицательна, т.е. ;

2) она является неубывающей функцией.

Основное назначение эмпирической функции распределения состоит в том, что она используется для оценки теоретической функции распределения признака в генеральной совокупности.