Проверка статистических гипотез

Статистическая гипотеза – это любое предположение о виде или параметрах распределения в генеральной совокупности

Для получения обоснованных выводов о параметрах, видах распределения и других свойствах генеральной совокупности рассматривается два вида статистических гипотез и:

а) о законах распределения генеральной совокупности;

б) о параметрах известных распределений.

Проверяемую гипотезу называют нулевой (основной) и обозначают . Наряду с основной гипотезой рассматривают конкурирующую (альтернативную) гипотезу , являющуюся логическим отрицанием .

При проверке статистических гипотез могут быть допущены ошибки двух родов с вероятностями:

1) - вероятность отклонить верную гипотезу (ошибка первого рода);

2) - вероятность принять неверную гипотезу (ошибка второго рода).

Статистическая проверка гипотезы основывается на том принципе, что маловероятные события считаются невозможными, а события с большой вероятностью – достоверными. Этот принцип реализуется следующим образом.

Перед анализом выборки задается уровень значимости - вероятность отклонить верную гипотезу. Обычно полагают =0, 05; 0, 01; 0, 001.

Проверка гипотезы осуществляется с помощью специально подобранной случайной величины К, которая называется статистическим критерием.

Критической областью называется совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается. Критические области бывают двусторонние и односторонние (правосторонние и левосторонние). Областью принятия гипотезы называется совокупность значений критерия, прикоторых нулевая гипотеза справедлива. Для проверки справедливости нулевой гипотезы по данным выборок вычисляют наблюдаемое значение критерия - Критическими точками - называют точки, которые отделяют критическую область от области принятия гипотезы. Критические точки находят по соответствующим таблицам.

Нулевая гипотеза отвергается, если наблюдаемое значение принадлежит критической области. Если же наблюдаемое значение принадлежит области принятия гипотезы, то нет оснований отвергать .

План проверки статистической гипотезы:

1) формулируется основная гипотеза и конкурирующая ;

2) выбирается уровень значимости ;

3) выбирается критерий для проверки гипотезы и находится наблюдаемое значение ;

4) по соответствующей таблице находится критическое значение ;

5) делается вывод.