Статистическое оценивание

В статистической практике нередко бывает так, что само выборочное наблюдение производится именно только с целью оценки (приближенного определения) неизвестных параметров генеральной совокупности, так как знание этих параметров дает возможность решать соответствующие важные вопросы.

Статистическая оценка неизвестного параметра считается “хорошей”, если она является состоятельной, несмещенной и эффективной.

Оценка неизвестного параметра называется состоятельной, если при неограниченном увеличении объема выборки n оценка стремится по вероятности к оцениваемому параметру .

Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру : .

Оценка называется эффективной, если при фиксированном объеме выборки n она имеет наименьшую дисперсию.

Статистические оценки могут быть точечными и интервальными.

Точечная оценка – это оценка определяемая одним числом (точкой на числовой оси).

Для генеральной средней несмещенной, состоятельной, а в случае нормального распределения признака Х генеральной совокупности и эффективной оценкой является выборочная средняя .

Для генеральной дисперсии несмещенной, состоятельной и эффективной оценкой является исправленная выборочная дисперсия . (При n> 30 практически совпадает с , т. к. ).

В качестве оценки среднего квадратического отклонения используется исправленное среднее квадратическое отклонение . (Следует отметить, что S не является несмещенной оценкой для ).

При оценке генеральных параметров распределения не всегда можно ограничиваться одним числом (точечная оценка). На практике, особенно при малом объеме выборки, наряду со знанием точечной оценки часто требуется знать границы тех ошибок, которые будут допущены при замене параметра его оценкой (интервальную оценку), и степень уверенности в том, что эти ошибки не выйдут за некоторые указанные границы.

Интервальной оценкой параметра называется числовой интервал (), который с заданной вероятностью накрывает неизвестное значение параметра .

Интервал () называют доверительным интервалом, величину - точностью интервальной оценки. Очевидно, что чем меньше , тем точнее оценка .

Вероятность, при которой выполняется неравенство называется доверительной вероятностью или надежностью оценки и обозначается , т. е.

)= .