Полигон және гистограмма.

Кө рнекілік ү шін статистикалық таралудың тү рлі графиктер салынады, соның ішінде полигон мен гистограмма тұ рғ ызылады.

1. Х дискретті белгісінің таралуы.

Жиіліктер полигоны деп (х₁, n₁), (х₂, n₂),..., (х_к, n_к) нү ктелерін қ осатын сынық сызық ты айтады жиіліктер полигонын тұ рғ ызу ү шін абциссалар осінде х_і варианталарын, ал ординаталр осінде-оларғ а сә йкес n_і жиіліктерді орналастырады. (х_і, n_і) нү ктелерін тү зудің кесінділерімен қ осып, жиіліктер полигонын салады.

Салыстырмалы жиіліктер полигоны деп кесінділері (x₁, W₁), (x₂, W₂),..., (x_к, W_к), нү ктелерін қ осатын сынық сызық ты айтады. Салыстырмалы жиіліктер полигонын тұ рғ ызу ү шін абциссалар осінде x_і варианталарын, ал ординаталар осінде оларғ а сә йкес W_і салыстырмалы жиіліктер полигонын тұ рғ ызады.

1-суретте келесі салыстырмалы жиіліктер таралуының полигоны бейнеленген.

1-сурет

2. Х ү зіліссіз белгісінің таралуы.

Статистикалық ү зіліссіз қ атарды (немесе таралудың эмпирикалық функциясын) ә детте таң дамада бір-бірінен ө згеше варианталар кө п болмағ ан жағ дайда немесе осы себеппе зерттеуші ү шін ү зіліссіздік бар болғ ан жағ дайда қ олданады. Егер бізді қ ызық тыратын бас жиынтық тың Х белгісі ү зіліссіз болса, онда варианталар интервалдарғ а топтастырылады.

Кө лемі n таң дамадағ ы берілгендерді топтастырғ анда барлық варианталарды қ амтитын [a, b] кесіндісін k интервалдарғ а бө леді. (ә детте ).

Осыдан соң, ә рбір интервалдың жиілігін, яғ ни і- ші интервалғ а тү сетін бақ ылаулар санын анық тау керек. Айқ ындылық ү шін - жарты интервалында жататын варианталар санына тең деп ұ йғ арамыз. Барлық жағ дайда аралық - ге тең болады.k – интервалдар саны.

Ескерту. Кө біне барлық і ү шін , яғ ни топтастыру тең h қ адаммен алынады. Бұ л жағ дайда табу ү шін келесі ұ сынысты жетекшілікке алуғ а болады.

1. R =X_max –X_mіn табамыз, мұ ндағ ы R – ең ү лкен жә не ең кіші варианталардың айырымы.

2. k-топтар саны, h-қ адам.

3. (Стерджес формуласы)

4. a=x_mіn, b=x_max

5.

Алынғ ан топтастыруды жиілік кестесі тү рінде ұ сыну қ олайлы. Бұ л кестені таралудың статистикалық интервалдық қ атары деп атайды.

Топтастырудың интервалы			...
Жиіліктер			...

.

Осы кестені n_і жиіліктерді салыстырмалы жиіліктермен алмастырып мынадай тү рде жазуғ а болады:

Топтастыру интервалы			...
Салыстырмалы жиіліктер			...

Жиіліктердің графиктік тү рі - жиіліктер гистограммасы деп аталатын арнайы график болып табылады.

Жиіліктер гистограммасы деп табандары h-қ а, биіктіктері (жиілік тығ ыздығ ы) қ атынасына тең тіктө ртбұ рыштардан тұ ратын баспалдақ ты фигураны айтады.

Ү зіліссіздік белгісі жағ дайында гистограмма салғ ан жө н, ол ү шін белгінің барлық бақ ыланатын мә ндер жататын интервалды ұ зындығ ы Һ -қ а тең бірнеше дербес (жеке) интервалдарғ а бө ліп, ә рбір дербес n_і интервал ү шін і -ші интервалғ а тү скен варианталар жиіліктерінің қ осындысын табады. і-ші дербес тө ртбұ рыштың ауданы - і-ші интервалғ а тү скен варианталар жиіліктерінің қ осындысына тең, сондық тан жиіліктер гистограммасының ауданы барлық жиіліктердің қ осындысына тең, яғ ни таң даманың кө леміне тең.

Салыстырмалы жиіліктер гистограммасы деп табандары h-қ а, биіктіктері (салыстырмалы жиілік тығ ыздығ ы) қ атынасына тең тіктө ртбұ рыштардан тұ ратын баспалдақ ты фигураны айтады.

Салыстырмалы жиіліктер гистограммасын тұ рғ ызу ү шін абциссалар осінде дербес интервалдар салып, олардың ү стінен абцисса осіне параллель қ ашық тық та кесінділер жү ргіземіз. і -ші дербес тө ртбұ рыштың ауданы - ші интервалғ а тү скен варианталардың салыстырмалы жиіліктеріне тең. Сонымен, салыстырмалы жиіліктер гистограммасының ауданы барлық салыстырмалы жиіліктер қ осындысына, яғ ни 1-ге тең.