Орта және салыстырмалы шамалардың сенім шекараларын анықтау.

Сенім шекараларын анық тау формулалары:

Орта шама ү шін (): бас= таң дама± t

Салыстырмалы шамалар ү шін (Р): Рбас=Ртаң дама ± t , мұ ндағ ы басжә не Рбас — сә йкес бас жиынтық тың орта шамасы мен салыстырмалы кө рсеткіштерінің мә ндері;

таң дамажә не Ртаң дама - сә йкес таң дама жиынтық тың орта шамасы мен салыстырмалы кө рсеткіштерінің мә ндері;

- репрезентативтілік қ атесі; t – шынайылық критерийі (сенім коэффициенті).

Бұ л тә сіл таң дама жиынтық нә тижелері бойынша бас жиынтық тағ ы зерттеліп отырғ ан қ ұ былыстың (немесе белгінің) ө лшемдері жө нінде пайымдау қ ажет болғ ан жағ дайда қ олданылады.

Ә дісті қ олданудың міндетті шарты таң дама жиынтық тың репрезентативті болуы. Таң дама тә сілдің нә тижелерін бас жиынтық қ а аудару ү шін сенім ық тималдығ ының (қ атесіз болжау ық тималдығ ы Р) дә режесі қ ажет, ол зерттеліп отырғ ан белгілер бойынша таң дама тә сіл нә тижелері жағ дайлардың қ анша пайызында бас жиынтық та орын алатындығ ын кө рсетеді.

Орта шаманың немесе салыстырмалы кө рсеткіштің сенім шекараларын анық тау барысында сенім ық тималдығ ының қ ажетті дә режесін зерттеуші ө зі тағ айындайды.

Медициналық -биологиялық зерттеулердің кө бісінде сенім ық тималдығ ының дә режесі Р=95, 5%, жеткілікті деп саналады, яғ ни бас жиынтық та таң дама тә сіл бойынша анық талғ ан заң дылық тан ауытқ у байқ алуы мү мкін жағ дайлар саны 5%-тен аспайды. Кейбір зерттеулерде, мысалы, жоғ арытоксикологиялық заттарды, вакциналарды, оперативті емдеу тә сілдерін жә не т.б.қ олданумен байланысты болатын, нә тижесінде сырқ аттың ауыр тү рі, асқ ыну, летальды нә тижелер тууы мү мкін жағ дайларда сенім ық тималдығ ының Р=99, 7%, дә режесі қ олданылады, яғ ни бас жиынтық та 1%-тен аспайтын жағ дайлар санында таң дама тә сіл бойынша анық талғ ан заң дылық тан ауытқ у байқ алуы мү мкін.

Р сенім ық тималдығ ының берілген дә режесіне t критерийінің белгілі бір анық талғ ан мә ні сә йкес келеді.

n> 30 болғ анда сенім ық тималдығ ының Р=99, 7% дә режесіне t=3 мә ні, ал Р=95, 5% дә режесіне t=2 мә ні сә йкес келеді. n< 30 болғ анда t шамасы сенім ық тималдығ ының дә режесіне сә йкес а арнайы кесте бойынша анық талады. (Н.А.Плохинского).

Ү ЛГІ-ЕСЕП

Бақ ылау саны 30-дан ү лкен болғ ан жағ дайда репрезентативтілік қ атені ( ) жә не бас жиынтық тың орта шамасының ( бас) сенім шекараларын анық тауғ а арналғ ан.

Есептің шарты: адам ағ засына шу мен тө мен жиілікті дірілдің қ ұ рамдасқ ан ә серін зерттеу барысында тексерілген ауылшаруашылығ ы кө ліктерінің 36 жү ргізушісінің 1 сағ. жұ мыс істегеннен кейінгі тамыр соғ у жиіліктерінің орташа мә ні минутына 80 соқ қ ы, σ  = ±6 мин/соқ қ ы болғ аны тағ айындалды.

Тапсырма: репрезентативтілік қ атені () жә не бас жиынтық тың орта шамасының ( бас) сенім шекараларын анық тау керек.

ШЕШУІ

1. Орта шаманың орта қ атесін есептеу():

мин./соқ қ ы.

2. Бас жиынтық тың орта шамасының ( бас) сенім шекараларын есептеу.

Ол ү шін:

а)сенім ық тималдығ ының дә режесін беру: Р=95, 5%;

б) t критерийінің шамасын анық тау: t=2.

Онда бас= таң ± t = 80±2*1=80 ± 2 мин./соқ қ ы.

Қ орытынды: 95, 5% сенім ық тималдығ ымен тағ айындалды: бас жиынтық тағ ы, яғ ни ауылшаруашылығ ы кө ліктерінің барлық жү ргізушілерінің 1 сағ. жұ мыс істегеннен кейінгі тамыр соғ у жиіліктерінің орташа мә ні 78 минутына соқ қ ыдан 82 минутына соқ қ ығ а дейінгі аралық та болады, яғ ни тамыр соғ у жиіліктерінің орташа мә ні 78 минутына соқ қ ыдан кем, 82 минутына соқ қ ыдан жоғ ары болу мү мкіндігі кездесетін жағ дайлар саны бас жиынтық та 5%-тен аспайды.

Ү ЛГІ-ЕСЕП

репрезентативтілік қ атені (m) жә не бас жиынтық тың салыстырмалы кө рсеткішінің (Рбас) сенім шекараларын анық тауғ а арналғ ан.

Есептің шарты: Нқ аласының аудандарының бірінде тұ ратын 3 жастағ ы 164 баланы медициналық тексеруден ө ткізгенде 18% жағ дайда мү сіннің функционалдық сипатта бұ зылуы табылды.

Тапсырма:: репрезентативтілік қ атені (mР) жә не бас жиынтық тың салыстырмалы кө рсеткішінің (Рбас) сенім шекараларын анық тау керек.

ШЕШУІ

1. Салыстырмалы кө рсеткіштің репрезентативтілік қ атесін есептеу:

2. Бас жиынтық тың салыстырмалы кө рсеткіштерінің сенім шекараларын есептеу:

а) сенім ық тималдығ ының дә режесін беру қ ажет (Р =95%);

б) берілген ық тималдық дә режесі жә не 30- дан ү лкен бақ ылаулар санына сә йкес t критерийінің шамасы 2-ге тең (t = 2).

Онда Рбас=Рт ± t = 18% ± 2*3 = 18% ± 6%.

Қ орытынды: Р=95% сенім ық тималдығ ымен Н. қ аласында тұ ратын 3 жасар балалардың мү сіннің функционалдық сипатта бұ зылуының жиілігі 100 балағ а шақ қ анда 12%-тен 24% аралығ ында болатындығ ы тағ айындалды.

Қ алыпты таралудың негізгі сипаттамалары:

Ø Сандық сипаттамалардың тең дігі (орта мә н, мода жә не медиана ө з ара тең);

Ø орта мә ннен ауытқ удың симметриялылығ ы;

Ø қ исық астындағ ы жалпы аудан 1 ге тең;

Ø қ исық тың ұ штары екі бағ ытта да абцисса осіне ү здіксіз жақ ындай отырып, алайда ешқ ашан онымен жанаспай шексіздікке ұ мтылады.

Ø қ исық тың тү рі бас жиынтық тың орта квадраттық ауытқ уымен анық талады;

Ø орта квадраттық ауытқ уы аз таралуғ а жің ішке, жоғ ары созылғ ан қ исық тар, ал орта квадраттық ауытқ уы ү лкен таралуғ а жазың қ ы қ исық тар сә йкес келеді.

3 сигма ережесі.

барлық мә ндердің 68, 26% -і ±σ аралығ ында жатады (орта мә ннен ±1 орта квадраттық ауытқ у);

барлық мә ндердің 95, 44% -і ±2σ аралығ ында жатады (орта мә ннен ±2 орта квадраттық ауытқ улар);

барлық мә ндердің 99, 73% -і ±3σ аралығ ында жатады (орта мә ннен ±3 орта квадраттық ауытқ улар).