Бас дисперсия

Бас жиынтық тың Х сандық белгісі мә ндерінің ө з орта мә нінің маң айында шашырауын сипаттау ү шін бас дисперсия сипаттамасы енгізіледі.

бас дисперсиясы деп бас жиынтық белгісі мә ндерінің орта мә нінен ауытқ уының квадратының орта арифметикалық мә нін айтады.

Егер N кө лемді бас жиынтық белгісінің барлық х₁, х₂ ,.., х_N мә ндері ә ртү рлі болса, онда

Егер белгінің барлық х₁, х₂ ,.., х_к мә ндерінің сә йкес жиіліктері N₁, N₂, …, N_k бар болса, жә неN₁+N₂+ +…+N_k=N, онда

;

Бас жиынтық тың сандық белгісі мә ндерінің ө з орта мә нінің маң айында шашырауын сипаттау ү шін дисперсиядан басқ а орта квадраттық ауытқ уды пайдаланады.

Бас орташа квадраттық ауытқ у деп бас дисперсиядан алынғ ан квадрат тү бірді айтады: .

Таң дама дисперсия D_т деп белгінің бақ ыланатын мә ндерінің орта мә нінен ауытқ у квадраттарының орта арифметикалық мә нін айтады.

Егер n кө лемді таң даманың барлық x₁, x₂, ….x_n белгілерінің мә ндері ә р тү рлі болса, онда

Егер x₁, x₂, ….x_n мә ндерінің жиіліктері бар жә не сә йкесінше n₁, n₂, …, n_k болса, мұ ндағ ы

n₁+ n₂+ …+ n_k=n, онда .

Теорема: Дисперсия таң дама мә ндерінің квадраттарының орта мә ні мен орта мә нінің квадратының айырымына тең: .

Орта квадраттық ауытқ у деп дисперсиядан алынғ ан квадрат тү бірді айтады: .

Орта квадраттық ауытқ удың қ олданылуы:

а)вариациялық қ атардың ө згергіштігі жө нінде пайымдау жә не орта шамалардың типтілігін салыстырмалы тү рде бағ алау. Бұ л белгілердің тұ рақ тылығ ын анық тау барысында дифференциальды диагностикада аса қ ажет;

б)вариациялық қ атарды қ айта қ ұ ру, яғ ни оның жиілік сипаттамасын «ү ш сигма» ережесі негізінде қ алпына келтіру ү шін. М±3σ аралығ ында барлық варианталардың 99, 7%, М±2σ аралығ ында — 95, 5% жә не М±1σ аралығ ында  — 68, 3%;

в)«ырғ ып шығ ушы» варианталарды айқ ындау ү шін (нақ ты жә не қ айта қ ұ рылғ ан вариациялық қ атарларды салыстырғ анда);

г) сигмальдық бағ алар кө мегімен қ алыпты жағ дай мен патологиялық жағ дайдағ ы параметрлерді анық тау ү шін;

д) вариация коэффициентін есептеу ү шін;

е) орта арифметикалық шаманың қ атесін есептеу ү шін;

Вариация коэффициенті (C) - орта квадраттық ауытқ удың орта арифметикалық шамағ а проценттік қ атынасы:

Вариация коэффициенті – бұ л вариациялық қ атардың ө згергіштігінің салыстырмалы ө лшемі.