Вероятностный отбор

Все методы отбора, для которых будет излагаться соответствующая теория, должны обладать следующими общими математическими свой-ствами.

1. Должна существовать возможность указать множество раз-личных выборок S₁, S₂,..., S_v, которые могут быть получены при применении данного метода отбора к некоторой конкретной совокупности. Это значит, что мы можем точно указать, какие единицы отбора принадлежат к S₁, к S₂ и т. д. Предположим, например, что совокупность состоит из шести единиц, пронумерованных числами от 1 до 6. При извлечении выборки объемом в две единицы принятый способ отбора дает три возможных исхода: S₁ ~ (1, 4); S₂ ~ (2, 5); S₃ ~ (3, 6). Заметим, что при этом не обязательно перечислять все возможные выборки объема 2.

2. Для каждой из возможных выборок S_i, задана известная нам вероятность ее извлечения p _i.

3. Мы извлекаем одну из выборок S_i, с помощью некоторого процесса, при котором вероятность извлечения каждой выборки прини-мает соответствующее значение л,. В рассматриваемом примере мы можем приписать трем указанным выборкам равные вероятности. Тогда [[24]] само извлечение может быть произведено с помощью равновозможного выбора целого числа от 1 до 3. Если таким числом оказалось j, то считается извлеченной выборка S_j.

4. Должен быть установлен метод вычисления оценки по выборке и для каждой конкретной выборки он должен приводить к единствен-ному значению. Мы можем принять, например, в качестве оценки среднее значение результатов наблюдений отдельных единиц в выборке.

Для каждого способа отбора, удовлетворяющего этим свойствам, мы можем вычислить распределение частот значений соответствующей оценки, которое получилось бы в результате многократного приме-нения этого способа отбора к рассматриваемой совокупности. Действительно, мы знаем, с какой частотой будет извлечена любая отдель-ная выборка S; и как вычислить оценку по данным этой выборки. Таким образом, для любого метода отбора рассмотренного типа можно развивать дальнейшую теорию, хотя конкретные детали могут и ока-заться довольно сложными.

К методу отбора такого типа применяется термин вероятностный отбор. Это, конечно, не единственный способ, которым можно извлечь выборку. Далее указаны распространенные способы отбора, не имею-щие вероятностного характера.

1. Отбор ограничивается легко доступной частью совокупности. Например, выборка угля из открытого вагона берется лишь с глубины от 6 до 9 дюймов.

2. Отбор производится беспорядочно. Исследователь, выбирая де-сять кроликов из большой клетки в лаборатории, может делать это без продуманного плана, забирая тех, до которых он может дотянуться.

3. Имеется небольшая, но неоднородная совокупность. Обследователь просматривает всю совокупность и отбирает небольшое число < типичных> единиц, т. е. единиц, отвечающих его представлению о среднем для совокупности. Такой метод называют иногда предвзятым или направленным отбором.

4. Выборка состоит преимущественно из добровольцев в исследованиях, где процесс измерения неприятен или опасен для обследуемого.

При надлежащих условиях каждый из этих способов может дать полезные сведения. Однако развитие теории выборочного метода не связано с этими способами, поскольку в них отсутствует элемент случайного отбора. Что касается проверки ценности того или иного из этих методов, то единственно возможный путь состоит в отыскании ситуа-ции, при которой известны результаты или по всей совокупности или по данным вероятностной выборки, и в сопоставлении с ними результатов отбора. Однако даже если при одном таком сравнении метод и окажется удовлетворительным, это не гарантирует, что так же будет и в других обстоятельствах.

На практике мы редко получаем вероятностную выборку, записывая S_i и p _i, как было указано ранее. Для больших совокупностей, где принятый порядок отбора дал бы миллиарды возможных выборок, это оказалось бы немыслимо трудоемкой работой. Обычно отбор производится путем указания вероятностей включения в выборку отдельных [[25]] дельных единиц и затем извлечения единиц по одной или по нескольку сразу до тех пор, пока не будет образована выборка нужного объема и типа. Для теоретических же целей достаточно знать, что при желании, располагая достаточным временем, мы можем выписать все S_i и p _i.