Средний квадрат ошибки

При сравнении смещенной оценки с несмещенной или двух оценок с разными величинами смещения полезным критерием служит средний квадрат ошибки (СКО) оценки, здесь ошибка измеряется относительно оцениваемого параметра для совокупности. Формально

CKO( ) =

= =

= (дисперсия )+ (смещение)²

(члены удвоенного произведения исчезают, так как Е( - т) = 0).

Применение СКО в качестве критерия достоверности оценки рав-носильно рассмотрению двух оценок, имеющих одинаковый СКО, как эквивалентных. Это не вполне строгое заключение, потому что распределения частот ошибок ( - ) разной величины для двух оце-нок не будут одинаковы, если у них разные величины смещения. Од-нако, как показали Хансен, Хервиц и Мэдоу (Hansen, Hurwitz and Madow, 1953), если В/ меньше чем приблизительно 1/2, то распре-деления частот абсолютных величин ошибок почти одинаковы. Табл. 1.2 иллюстрирует это утверждение.

Даже при В/ = 0, 6 соответствующие вероятности меняются не-значительно по сравнению со случаем В/ = 0.

Поскольку трудно проследить за тем, чтобы в оценках не присут-ствовало никаких незаподозренных смещений, мы будем говорить обычно о точности (precision) оценки, а не о ее достоверности (accu-racy). Термин достоверность относится к величине отклонений от истинного среднего значения , в то время как термин точность от-носится к величине отклонений от среднего значения т, получаемого в результате многократного применения одного и того же способа отбора. [[30]]

Таблица 1.2

ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА ОШИБКИ БОЛЬШЕ ИЛИ РАВНА:

1 ; 1, 96 ; 2, 576

B/s	Вероятость
1	1, 96	2, 576
	0, 317	0, 0500	0, 0100
0, 2	0, 317	0, 0499	0, 0100
0, 4	0, 319	0, 0495	0, 0095
0, 6	0, 324	0, 0479	0, 0083

[[31]]

* Данные относятся к началу 60-х годов.- Примеч. ред.

*Фамилия и год издания в скобках указывают на источник в списке литературы, помещенном в конце главы..- Примеч. ред.

* Далее слово < значение> будет иногда опускаться. - Примеч. ред.

** Английский термин standard error, который здесь употребляет автор, перелается термином стандартная ошибка, чтобы подчеркнуть терминологически отличие среднего квадратичного отклонения выборочной оценки (средней квадратичной ошибки) от среднего квадратичного отклонения вообще. - Примеч. ред.