![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Расчет динамического коэффициента при ударной нагрузке
Предположим, что очень жесткое тело А весом Q, деформацией которого можно пренебречь, падая с некоторой высоты H, ударяет по другому телу B, опирающемуся на упругую систему С (рис.15.6). В частном случае это может быть падение груза на конец призматического стержня, другой конец которого закреплен (продольный удар), падение груза на балку, лежащую на опорах (изгибающий удар), и т. п. Рис.15.6
В течение очень короткого промежутка времени упругая система С испытает некоторую деформацию. Обозначим через Полагая, что кинетическая энергия Т ударяющего тела полностью переходит в потенциальную энергию
Так как к моменту окончания деформации ударяющее тело пройдет путь
Вычислим теперь
Статическая деформация
Здесь с — некоторый коэффициент пропорциональности (называемый иногда жесткостью системы); он зависит от свойств материала, формы и размеров тела, вида деформации и положения ударяемого сечения. Так, при простом растяжении или сжатии Таким образом, выражение для энергии может быть переписано так: В основу этой формулы положены две предпосылки: а) справедливость закона Гука и б) постепенный — от нуля до окончательного значения — рост силы Q, напряжений Опыты с определением модуля упругости по наблюдениям над упругими колебаниями стержней показывают, что и при динамическом действии нагрузок закон Гука остается в силе, и модуль упругости сохраняет свою величину. Что касается характера нарастания напряжений и деформаций, то и при ударе деформация происходит, хотя и быстро, но не мгновенно; Реакция системы С на действие упавшего груза Q (назовем ее где с — упомянутый выше коэффициент пропорциональности, сохраняющий свое значение и при ударе. Таким образом, обе предпосылки для правильности формулы (15.6) принимаются и при ударе. Поэтому можно считать, что вид формулы для (Здесь учтено, что по предыдущему или Отсюда или, удерживая перед радикалом для определения наибольшей величины деформации системы в направлении удара знак плюс, получаем:
Так как напряжения и усилия по закону Гука пропорциональны деформации, то
Из этих формул видно, что величина динамических деформаций, напряжений и усилий зависит от величины статической деформации, т.е. от жесткости и продольных размеров ударяемого тела; ниже это дополнительно будет показано на отдельных примерах. Величина
в данном случае представляет собой динамический коэффициент. В случае внезапного приложения груза, когда Формула (15.10) используется в случаях, когда масса упругого тела, испытывающего удар, мала и ею в расчете пренебрегают. При необходимости учета массы тела, испытывающего удар, формула для расчета динамического коэффициента принимает вид
где m г – масса падающего груза, m пр – приведенная масса тела, испытывающего удар, причем
где m – истинная (распределенная) масса тела; Так, для консольной балки, испытывающей продольный удар (рис. 15.7, а),
Заменяя в этой формуле Н на
Кроме того, так как где
Если мы в формулах (15.7) и (15.8) положим Наоборот, если высота падения груза Н (или скорость
При очень большой величине отношения
Динамический коэффициент в этом случае определяется по формуле
Необходимо отметить, что в то время как пренебрежение единицей 2 Н в подкоренном выражении допустимо уже при Так, например, для того чтобы приближенные формулы (15.16) и (15.17) давали погрешность не более 10%, отношение Формулы Обобщая сказанное выше, можем наметить следующий общий прием решения задач на определение напряжений при ударе. Применяя закон сохранения энергии, надо: 1) вычислить кинетическую энергию ударяющего тела Т; 2) вычислить потенциальную энергию 3) приравнять величины Описанный общий прием расчета на удар предполагает, что вся кинетическая энергия ударяющего тела целиком переходит в потенциальную энергию деформации упругой системы. Это предположение не точно. Кинетическая энергия падающего груза частично превращается в тепловую энергию и энергию неупругой деформации основания, на которое опирается система. Вместе с тем при высоких скоростях удара деформация за время удара не успевает распространиться на весь объем ударяемого тела и в месте удара возникают значительные местные напряжения, иногда превосходящие предел текучести материала. Так, например, при ударе свинцовым молотком по стальной балке большая часть кинетической энергии превращается в энергию местных деформаций. Подобное же явление может иметь место даже и в том случае, когда скорость удара мала, но жесткость или масса ударяемой конструкции велика. Указанный случай соответствуют большим величинам дроби Более точная теория удара излагается в курсах теории упругости.
|